Posted by : Thiago Guimarães domingo, 24 de julho de 2016

O LUX, experimento dedicado à busca por matéria escura acabou de reportar que, mesmo sob precisão absurda, ainda não conseguimos encontrar Matéria Escura (do tipo WIMPS, que é um dos principais candidatos). Então cabe agora a pergunta: E se Matéria Escura não existir?

A resposta simples que você pode pensar é: "fodeu a física!".... Mas a realidade é sempre menos sensacionalista... então, vamos discutir um pouco sobre modelos de gravitação que funcionam muito bem sem Matéria Escura!

"A great barn-door … they could not decide whether it lay flat like a trap-door or slantwise like an outside cellar-door. … the geometry of the place was all wrong. One could not be sure that the sea and the ground were horizontal, hence the relative position of everything else seemed phantasmally variable".⁰

Imagem bonita nada a ver com texto, é só pra chamar sua atenção.


Nosso assunto precisa claramente começar com uma coisa aparentemente simples (mas que no fundo de simples não tem nada), a gravidade. Em 1687, Newton publicou seu famoso Philosophiae naturalis principia mathematica, que resultou em uma fórmula para a força gravitacional;

$F=G\frac{m_1 m_2}{r^2} .$

Apesar de todo mundo já saber desde o Ensino Médio: $F$ é a força entre dois corpos de massa $m_1$ e $m_2$ separados por uma distância $r$ e $G$ é a constante gravitacional determinada por Cavendish em 1798. Embora essa fórmula seja útil até nos dias de hoje, ela não nos conta grande parte do que a gravidade é capaz. Cerca de 250 anos depois Minkowski, Einstein e muitos outros, introduziram uma nova visão a física:  a Teoria da Relatividade Geral (TRG), que tratava a gravidade não como uma força, mas sim como uma deformação geométrica no espaço-tempo (no meu texto sobre buracos negros discuti o que é o espaço-tempo, dê uma olhada), desde então a TRG é o que temos de mais sofisticado em matéria de gravidade. Mas na ciência nada é perfeito (e essa é sua maior qualidade), embora a TRG acumule uma grande quantidade comprovações experimentais, ela acaba falhando ao tentar explicar fenômenos intrigantes que foram observados há algumas décadas.

Um dos principais problemas foi apontado por Zwicky (1933) e Rubin (1950), que consistia no fato de galáxias observadas aparentarem possuir muito mais massa do que o previsto pela TRG. Então para manter a teoria intacta foi pensado que poderia haver algum tipo de matéria, que interagisse apenas gravitacionalmente, aumentando a massa dessas galáxias. Graças à criatividade dos cientistas deram o nome dessa suposta matéria de "Matéria escura" e desde então a comunidade científica vem discutindo sobre ela e mais recentemente temos a buscado em aceleradores de partículas e outros experimentos.

O modelo padrão atual de cosmologia é o modelo $\Lambda$CDM,  baseado no princípio cosmológico, que afirma que o universo é isotrópico e homogêneo (em grandes escalas), e na TRG de Einstein. De acordo com o mesmo, o universo foi criado durante o Big Bang e possui grandes quantidades de Energia Escura ($\Lambda$) e Matéria Escura fria¹ (CDM - do inglês: Cold Dark Matter). Para explicar uma expansão acelerada do universo podemos incluir uma constante cosmológica (CC), cujo mecanismo físico mais simples que faz com que a CC exista é Energia Escura a qual atua como antigravidade, ou seja afastando os corpos. Essa antigravidade pode ser interpretada como uma densidade de energia do vácuo diferente de zero e se comporta como uma pressão negativa que, de acordo com a TRG, causa a expansão acelerada do universo. A quantidade de Energia e Matéria Escura necessária para o nosso modelo padrão cosmológico funcionar é tão grande que juntas elas deveriam compor 96% da densidade de energia e matéria do universo. Assim ambas, Energia e Matéria Escura possuem um papel fundamental na cosmologia atual, então cabe a pergunta:


Proporção de Matéria e Energia escura no universo.


E se matéria escura não existir? O que podemos fazer, descartar a TRG e chorar ali no cantinho?

A resposta é: Nem todo mundo vai chorar no cantinho, mas teremos que rever algumas coisas na TRG e trabalhar com modelos que chamamos de "Teorias de Gravidade Modificada". Essas teorias buscam explicar alguns problemas do modelo cosmológico padrão (veja aqui quais são esses problemas), a partir de modificações na gravidade. Embora esses modelos tenham surgidos apenas nos últimos 30 anos, eles são muito interessantes. Eu separei alguns para a gente dar uma discutida, mas antes temos que destacar alguns pontos importantes;

1 - A TRG é excelente para explicar a física do sistema solar, então uma teoria de gravidade modificada precisa ser consistente com a TRG nessa escala.

2 - Os modelos de gravidade modificada precisam garantir a conservação de energia, do momento linear e angular.

3 - A função que descreve a dinâmica desses modelos, chamada de ação, deve ser invariante sob transformações relativísticas

4 - A teoria deve respeitar o princípio de equivalência.

5 - Deve ser causal, nada pode viajar mais rápido que a luz!

6 - Os sistemas descritos devem ter energia positivo-definida, ou seja, não podem ter energia negativa.

Além disso existem alguns requisitos observacionais, são eles:

1 - A teoria deve ser capaz de descrever o comportamento de galáxias em clusters, e de clusters em super cluster, pois a TRG faz isso de forma excelente.

2 - O fenômeno de lente gravitacional deve ser exatamente o mesmo que o descrito pela TRG (lembrando que nesse caso é TRG + Matéria Escura).

3 - Deve prever corretamente os pulsos emitidos por pulsares binários.

4 - Precisa abarcar fenômenos cosmológicos como a expansão cósmica de Hubble, radiação cósmica de fundo, abundância de elementos no universo e etc.

Esses 4 itens são grandes triunfos da TRG, logo, uma teoria que a modifique deve manter intacta a explicação desses fenômenos. Agora estamos em condição de tratar desses modelos que a partir de modificações na gravidade podem desprezar a existência de matéria escura. Vamos aos modelos.

MOND (MOdifed Newtonian Dynamics)



Esse modelo é o mais simples e pode ser entendido até mesmo no âmbito da física do Ensino Médio. Ele consiste basicamente em mudar a equação da força gravitacional para incluir acelerações muito pequenas:

$\vec{F}_{g}=m_g \mu \left(\frac{a}{a_0} \right)\vec{a}$

Na qual  $\mu \left(\frac{a}{a_0} \right)$ é um parâmetro arbitrário. Esse modelo foi proposto por Milgrom na década de 80 e não foi estabelecida nenhuma forma sobre o termo $\mu \left(\frac{a}{a_0} \right)$, embora a constante $a_0$ tenha sido estabelecida como aproximadamente $2 \times 10^{-8} \ cm/s^2$. Assim para acelerações muito maiores que $a_{0}$ a equação acima reduz a $F=ma$.

Vemos então que a MOND atua em escalas muito pequenas e basicamente o que apresentamos não chega a ser um modelo físico completo, mas sim uma fórmula efetiva. Apesar disso, modelos baseados nela tem sido extensivamente testados e parecem ser consistente com algumas coisas importantes, como lentes gravitacionais por exemplo. Durante as épocas iniciais do universo, a MOND poderia ter dominado quando a desaceleração da expansão de Hubble era menor do que $a_0$. Podemos dizer que o início de um "universo" descrito por esse modelo é o mesmo início de universo descrito pela cosmologia atual. Assim a MOND não parece ter um efeito muito significativo sobre a cosmologia do início do universo, levando até mesmo à nucleossíntese de elementos após o Big Bang da mesma forma que o $\Lambda$CDM. Porém as coisas complicam um pouco depois, já que a  MOND prevê a formação de estruturas bem mais rápido do que esperado e não só isso, no final das contas o modelo acaba precisando de Matéria Escura para explicar alguns dados experimentais importantes, como a massa  do cluster Bullet (1E0657-558), que mesmo na MOND metade de sua massa precisaria vir de Matéria Escura.... assim a presente teoria falha ao tentar eliminar a Matéria Escura.

TeVes (Tensor Vector Scalar)


Essa teoria é praticamente uma versão relativística da MOND. O que é feito aqui é introduzir um campo tensorial, um vetorial e um escalar no modelo, de forma que o campo escalar atue como se fosse Matéria Escura.

TeVeS descrevem lentes gravitacionais exatamente como a TRG com Matéria escura e ainda bate com precisão os resultados da mesma em relação a física do sistema solar. Porém a coisa começa a mudar de figura quando analisamos pulsares binários, pois para descrever com precisão os pulsos recebidos a TeVeS precisa de um ajuste fino e isso é visto com maus olhos (veremos o porquê no final do texto).

Ilustração de uma lente gravitacional.

Teorias $f(R)$


Pra começo de conversa existe uma dúzia, no mínimo, de teorias do tipo $f(R)$ diferentes, aqui vou me focar na mais básica.

Como vimos no texto sobre Buracos Negros, a equação de Einstein é:

$R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R = (8 \pi G/c^{4})T_{\mu \nu} .  (1)$

Em que esse $R$ era a curvatura (mais precisamente escalar de curvatura) do espaço-tempo. Como você pode ver, na equação² acima, $R$ é linear (sua potência é igual a 1), então podemos substitui esse $R$ por uma função $f(R)$ não necessariamente linear. É muito difícil explicar mais profundamente as implicações causadas pela inserção dessa função $f(R)$ na TRG, pois ela precisa de muita matemática "sofisticada", coisa que não cabe aqui, então pense apenas que fazemos alterações em um termo relacionado à curvatura do espaço-tempo de forma que ele se comporte agora como uma função dessa curvatura.

Devido a grande quantidade de teorias do tipo $f(R)$, podemos colocar em linhas gerais que vários modelos descrevem corretamente lentes gravitacionais, a física do sistema solar, resolvem problemas do modelo $\Lambda$CDM sem precisar de Matéria escura etc. Mas não fique muito feliz, pois nesse modelo temos  alguns problemas de instabilidade (tanto de matéria quanto de perturbações cosmológicas), falta de predição de uma era em que o universo seja dominado pela matéria (como é atualmente) e ainda, nas formulações mais simples, temos campos escalares com massa complexa ($m=\alpha \sqrt{-1}$), o que é terrível, pois a teoria pode ser "não-física" por conta disso.


Brans-Dicke


Por fim vamos abordar uma das mais famosas teorias de gravidade modificada, a de Brans-Dicke, que se baseia na premissa de que a constante gravitacional $G$ não é exatamente uma constante, mas sim uma função que depende de como a matéria está distribuída no espaço.  Assim, trocamos a constante $G$ por um campo escalar³ $\phi$, de forma que esse campo coincida com constante gravitacional $G$ apenas localmente, permitindo que e em outras regiões do universo a interação gravitacional seja diferente.


Embora essa teoria seja muito interessante, ela dá origem a um parâmetro $\omega$, chamado de constante de acoplamento de Brans-Dicke que pode ser ajustável, ou seja ela sofre do problema de "ajuste fino" que vai ser nosso último tópico logo abaixo. É difícil aqui falar sobre demais problemas dessa teoria, pois ela também existe em muitas versões, porém na versão sem potencial ela não descreve com perfeição a física do sistema solar por exemplo, e dados observacionais levam a valores diferentes para a constante $\omega$. Entretanto esse modelo é ainda muito explorado fazendo uso de potenciais e de alguns truques matemáticos/físicos que conseguem burlar alguns de seus problemas, parecendo promissora em algumas áreas da cosmologia assim como alguns modelos da teoria $f(R)$.


O problema do ajuste fino


Em física, muitas teorias sofrem com o "problema do ajuste fino", alguns exemplos de teorias que sofrem disso além das que citamos são: algumas teorias de cordas, entropia de Tsallis entre outras.

Nós julgamos nossas teorias físicas de três formas diferentes, mas que não são lá tão independentes entre si. As duas primeiras formas são suas propriedades teóricas e experimentais que já discutimos acima, a terceira é estética; teorias feias e não naturais caem na "navalha de Occan". Teorias que precisam ter seus parâmetros finamente ajustados são consideradas ad-hoc e são menos falseáveis que as demais, pois podemos ajustar esses parâmetros para que a teoria encaixe de forma não natural aos dados obtidos experimentalmente e, com isso, podemos estar escondendo sérios problemas teóricos que o modelo possui, por esse motivo, tais teorias não são bem vistas.
  
Pra variar, o texto ficou gigante, mas meu intuito foi simples, dar um overview muito básico de algumas das teorias propostas para descrever um universo sem matéria escura. Claramente existem inúmeros modelos não abordados aqui, alguns excelentes outros nem tanto, mas que de maneira geral formam um corpo teórico bem interessante dentro da linha de pesquisa sobre "gravidade modificada". Como esses modelos são recentes, esperamos que eles evoluam significativamente nas próximas décadas.

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0 - Trecho retirado do conto Call of Cthulhu, de H.P Lovecraft.
1 - Matéria escura fria é aquela matéria não bariônica que se move em baixa velocidade.
2 - O correto deveria ser fazer a substituição na ação, porém eu já discuti anteriormente sobre as equações de Einstein na forma que está no texto, preferi deixar assim por simplicidade.
3 - Na verdade a relação de $G$ é com $1/\phi$.

Referências


[1] Eifion Prinsen, Theories of Modi ed Gravity, Bachelor Thesis - Rijksuniversiteit Groningen (2015). Referência base do texto!

[2] M. Milgrom. A modi cation of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis. ApJ, 270:365{370, July 1983. doi: 10.1086/161130.
 
[3] J. W. Mo at. Scalar tensor vector gravity theory. J. Cosmology Astropart. Phys. 3:004, March 2006. doi: 10.1088/1475-7516/2006/03/004.
 
[4] J. D. Bekenstein. Relativistic gravitation theory for the modi ed Newtonian dynamics paradigm. Phys. Rev. D, 70(8):083509, October 2004. doi: 10.1103/PhysRevD.
70.083509.
 
[5] Planck Collaboration, P. A. R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, M. Ashdown, J. Aumont, C. Baccigalupi, A. J. Banday, R. B. Barreiro, J. G. Bartlett, and et al. Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters. ArXiv e-prints, February 2015.
 
[6] Steven Weinberg. The cosmological constant problem. Rev. Mod. Phys. , 61:1{23,
Jan 1989. doi: 10.1103/RevModPhys.61.1. URL  http://link.aps.org/doi/10. 1103/RevModPhys.61.1

[7] N. Suzuki, D. Rubin, C. Lidman, G. Aldering, R. Amanullah, K. Barbary, L. F. Barrientos, J. Botyanszki, M. Brodwin, N. Connolly, K. S. Dawson, A. Dey, M. Doi,M. Donahue, S. Deustua, P. Eisenhardt, E. Ellingson, L. Faccioli, V. Fadeyev, H. K. Fakhouri, A. S. Fruchter, D. G. Gilbank, M. D. Gladders, G. Goldhaber, A. H. Gonzalez, A. Goobar, A. Gude, T. Hattori, H. Hoekstra, E. Hsiao, X. Huang, Y. Ihara, M. J. Jee, D. Johnston, N. Kashikawa, B. Koester, K. Konishi, M. Kowalski, E. V. Linder, L. Lubin, J. Melbourne, J. Meyers, T. Morokuma, F. Munshi, C. Mullis, T. Oda, N. Panagia, S. Perlmutter, M. Postman, T. Pritchard, J. Rhodes, P. Ripoche, P. Rosati, D. J. Schlegel, A. Spadafora, S. A. Stanford, V. Stanishev, D. Stern, M. Strovink, N. Takanashi, K. Tokita, M. Wagner, L. Wang, N. Yasuda, H. K. C. Yee, and T. Supernova Cosmology Project. The Hubble Space Telescope Cluster Supernova Survey. V. Improving the Dark-energy Constraints above z gt 1and Building an Early-type-hosted Supernova Sample. ApJ, 746:85, February 2012. doi: 10.1088/0004-637X/746/1/85.

[8] E. Benedetto, I. Licata, and C. Corda. On MOND, extended gravity and nongeodesic motion. ArXiv e-prints, November 2014.
[9] R. Scarpa. Modi ed Newtonian Dynamics, an Introductory Review. In E. J. Lerner and J. B. Almeida, editors, First Crisis in Cosmology Conference, volume 822 of American Institute of Physics Conference Series, pages 253{265, March 2006. doi: 10.1063/1.2189141.

[10] R. H. Sanders. Cosmology with modi ed Newtonian dynamics (MOND). MNRAS, 296:1009{1018, June 1998. doi: 10.1046/j.1365-8711.1998.01459.x.

[11] M. Chaichian, J. Kluso n, M. Oksanen, and A. Tureanu. Can TeVeS be a viable theory of gravity? Physics Letters B, 735:322{326, July 2014. doi: 10.1016/j. physletb.2014.06.036.

[12] C. Skordis. TOPICAL REVIEW: The tensor-vector-scalar theory and its cosmology. Classical and Quantum Gravity, 26(14):143001, July 2009. doi: 10.1088/ 0264-9381/26/14/143001.

[13] T. P. Sotiriou and V. Faraoni. f(R) theories of gravity. Reviews of Modern Physics, 82:451{497, January 2010. doi: 10.1103/RevModPhys.82.451.

[14] A. de Felice and S. Tsujikawa. f(R) Theories. Living Reviews in Relativity, 13:3,June 2010. doi: 10.12942/lrr-2010-3.
[15] T. P. Sotiriou. f(R) gravity and scalar tensor theory. Classical and QuantumGravity, 23:5117{5128, September 2006. doi: 10.1088/0264-9381/23/17/003.
[16] C. H. Brans. Jordan-Brans-Dicke Theory. 9(4):31358, 2014. revision #143354.
[17] O. Hrycyna, M. Szyd lowski, and M. Kamionka. Dynamics and cosmological constraints on Brans-Dicke cosmology. Phys. Rev. D, 90(12):124040, December 2014.doi: 10.1103/PhysRevD.90.124040.

{ 10 comentários ... Abandone toda a esperança aquele que aqui entrar }

  1. Excepcional! Adorei a postagem! Me iluminou bastante sobre o assunto.

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  2. Pergunta provavelmente besta: Em termos de gravitação quântica, existe alguma possibilidade de solução? Ou ela está atrelada irremediavelmente aos problemas da TRG? Excelente texto!

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    1. A pergunta está longe de ser besta. A gravitação quântica continua meio que na mesma, tem bastante coisa legal saindo, mas estamos longe de chegar a uma teoria realmente boa. Sobre os problemas, o que acontece é que a TRG começa a dar uns infinitos quando a gente tenta quantizar ela, e isso significa que a teoria não é renormalizável.

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  3. há algo a respeito desta 'novidade' ?
    http://hypescience.com/cientistas-descobrem-uma-nova-forca-maior-que-a-gravitacional/

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  4. Gostei bastante do teu texto! Você escreve muito bem e consegue envolver o leitor em seu mundo. Muito bom!

    Posso pedir algumas dicas?

    Curso Eng. Elétrica na UFBA, mas interesso-me muito por física e matemática um pouco mais avançadas do que são dadas no curso (pelo menos em nível de graduação).

    Estou querendo me aventurar no mundo da física quântica e da matemática avançada, mas não sei por onde seguir, a partir daqui. As disciplinas que peguei, até o momento, foram Cálculo A, B, C, D e E (até variáveis complexas), Álgebra Linear I e Geometria Analítica.

    Pois bem, fiz uma lista das disciplinas que pretendo cursar e são elas: Álgebra Linear II, Introdução às EDPs, Topologia Geral, Geometria Diferencial e Análise Real I.

    Lendo um pouco, vi temas interessantes: Cálculo Variacional, Teorias de Gauge, Tensores, Spinores etc.

    E aí, qual a sequência de disciplinas para eu pegar agora, das que já citei ou mesmo outras? Muito obrigado e perdoe-me pelo enorme texto. :}

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    1. Cara, se você quer só mecânica quântica você precisa dar uma boa estudada em "física moderna/estrutura da matéria", cada universidade essa disciplina tem um nome, no geral o pessoal usa o Eisberg (que é um lixo), também precisa estudar física matemática, que provavelmente deve ser continuação do seu cálculo E, e seria bom se você estudasse mecânica analítica (use o livre do lemos e veja as vídeoaulas dele no youtube), depois disso você pode pegar um livro tranquilo de mecânica quântica, como o griffiths e ir evoluindo para outros mais pesados. Mas de tudo que você me disse deu a entender que você quer estudar Teoria Quântica de Campos e não Mecânica Quântica.

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  5. Texto ficou aberto na minha aba por meses, esperando uma folga pra ler, porque já inicia bom. Valeu a pena :)

    _/|\_

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