Ontem um moderador da minha página veio falar que ele teve uma discussão sobre “dilatação da massa”, e alguns curtidores disseram que isso não existia. Como no nosso grupo (Clube da Física) já tivemos vários problemas com essa discussão sobre se a massa varia ou não, resolvi escrever esse texto.

Massa é por si só um conceito bem confuso do ponto de vista da física clássica. Apesar do uso cotidiano desse termo, ele se confunde facilmente, massa é a medida de inércia de um corpo? É a quantidade de átomos que o compõe? É a resistência a uma aceleração? O que é massa?

Com a relatividade especial, a confusão com o termo massa só piorou, pois surgiram dois novos; “Massa de Repouso” e “Massa Relativística”. Nesse texto me focarei na diferença entre massa de repouso e massa relativística, para tanto veja esse texto que aborda o assunto de forma mais “clássica”: Mass and Weight

Com certeza você já deve ter lido ou visto em algum documentário que a medida que a velocidade de um corpo aumenta sua massa também aumenta, esse efeito é chamado de dilatação da massa e notado mais facilmente apenas para velocidades próximas a da luz. E aí, a massa aumenta ou não? Por que existem pessoas que afirmam que a massa aumenta e outros que dizem que não? Quem está certo?

Apesar de parecer, não existe confusão para nós físicos sobre o que é massa. Nós sabemos bem o que é. O problema fundamental surge quando tentamos passar isso para leigos, e interpretações diferentes acabam sendo chamadas apenas de “massa”. Então a resposta a essa questão é simples; a massa não varia, e qualquer físico de partículas e campos vai responder a mesma coisa. Porém é fácil encontrar em livros como do próprio Landau e Feynman afirmações claras e categóricas de que a massa varia. Alguém está errado nessa história? A resposta é “não” e “sim”, e é isso que espero que você compreenda ao longo desse texto.

O problema, como já citado, é nada mais do que um impasse de terminologias, usamos a mesma palavra para duas coisas que não são bem iguais. Podemos começar com duas interpretações modernas sobre massa:

Interpretação 1.

Eu já dei uma pequena introdução (subliminar) sobre essa interpretação no texto sobre Matéria e Energia, mas agora vou trabalhá-lo um pouco melhor. Como eu falei no texto citado, E = mc ² é verdadeira apenas para um objeto que está parado. Para um objeto que está se movendo, E²=m²c⁴+p²c², ou seja E é maior do que mc ².

Erroneamente tendemos a achar que energia e massa são a mesma coisa, ou que massa é energia condensada, mas isso não é de todo verdade, pois – por essa interpretação – a massa de um objeto em movimento nunca muda, já a energia irá mudar. Esta massa que nunca muda é chamada de "massa de repouso", já que está relacionada com a energia “armazenada” no objeto quando ele está "em repouso", alguns também a chamam de massa invariante, por motivos óbvios.

Interpretação 2.

Considere que E = mc ² é sempre verdadeiro, tantos para corpos parados quanto em movimento. Basicamente isto mostra que a energia e massa são essencialmente a mesma coisa. Uma vez que a energia de um objeto em movimento é maior do que quando está parado, então que a sua massa também será maior quando ele se move do que quando está parado. Essa interpretação da massa recebe o nome de “Massa Relativística”. Ou seja, nesse caso existe dilatação da massa.

Ambas definições estão corretas, porém há mais vantagens em uma do que em outra. Vou tentar explicar agora as diferenças fundamentais entre elas e o porquê de usarmos sempre a primeira definição.

Apesar de muito se falar, a relatividade não nos mostrou que tudo é relativo, mas sim uma grande parte das propriedades das partículas, como velocidade, tempo, espaço, energia. Então dois observadores diferentes podem obter medidas diferentes dessas propriedades, fazendo com que eles não concordem sobre seus valores. Considerando nossa primeira interpretação da massa, passamos a ter um valor igual para qualquer observador, diferentemente se usamos a segunda interpretação os observadores já não mais concordarão sobre os valores medidos. O primeiro ponto é esse, se temos tão poucas propriedades invariantes, porque não tornar a massa mais uma delas, facilitando nossa vida. Então se você definir a massa relativística como sua definição de massa, dois observadores podem não concordar em sua medida, se você define massa de repouso como sendo massa, dois observadores quaisquer vão sempre concordar com o valor de massa medido.

No gráfico você pode ver a diferença entre massa de repouso e massa relativística. Plotei o gráfico no wolfram-alpha utilizando uma função de comportamento semelhante ao da contração de Lorentz para grandes velocidades.

O Problema da Massa do Fóton e do Elétron:

Eu abordei esse assunto também no terceiro texto sobre Matéria e Energia, e lá eu afirmei que a E=mc² não poderia ser usado para a massa do fóton e mostrei superficialmente que o fóton poderia ter energia sem ter massa. Com isso eu imediatamente adotei a primeira interpretação. Porém se eu adoto a segunda interpretação, a minha medida de energia se confunde grosseiramente com a medida de massa e eu passo a medir massa e energia como exatamente a mesma coisa, dessa forma o fóton parecerá massivo.

Utilizando ainda a segunda definição, se um elétron e um fóton tiverem a mesma energia eles terão a mesma massa. Isso soa bem estranho, não acha?

Comparando elétrons com fótons temos partículas bem diferentes, o primeiro é um férmion (partícula de matéria) e o segundo é um bóson (partícula mediadora do campo). O fóton não tem massa de repouso e tem spin inteiro, o elétron tem massa e spin semi inteiro, apesar dessas diferenças gritantes (ao menos para nós físicos), ambos podem possuir massa relativística quando consideramos a segunda interpretação. Se continuamos a usar essa interpretação podemos causar a maior bagunça quando tentamos medir a “massa” de elétrons e fótons em referenciais diferentes, um observador pode encontrar uma massa para o elétron menor que a massa do fóton, enquanto um outro observador pode encontrar uma massa para o mesmo fóton menor do que a massa para o mesmo elétron.

Para piorar o uso da segunda definição, se considerar elétrons que se movem muito rapidamente na eletrosfera de um átomo, sua massa pode ser maior que a massa do núcleo, isso complica um pouco nossa vida, pois então dois observadores só irão concordar com a medida da massa do núcleo e do elétron se eles estiverem parados. Se usarmos a primeira definição, dois observadores vão sempre concordar que a medida da massa dos elétrons é muito menor que a massa do núcleo.

Um outro problema que a segunda definição de massa causa, é na hora de organizarmos nossas partículas, pois dessa forma, algumas poucas propriedades se tornam invariantes, como spin. Então, por exemplo, dois elétrons não teriam a mesma massa, nem mesma energia, nem mesmo momento caso estivessem em velocidades diferentes. Quando consideramos a primeira definição, cada tipo de partícula tem sua massa definida e podemos classificá-las, sem medo de errar, a partir de sua massa e spin.

Uma pseudo desvantagem do uso da primeira interpretação está na utilização da segunda lei de Newton. Pois com a massa invariante, as correções relativísticas devem ser feitas diretamente na força, assim a fórmula F=m.a não é mais válida, enquanto para a segunda definição aplicamos as correções diretamente na massa, com isso a segunda lei de Newton permanece válida para muitos casos, mas ainda sim existem exceções.

Resumindo – Existem muitas vantagens e menos confusão em se considerar a primeira definição de massa, a massa de repouso, pois ela é a mesma para qualquer observador. Se você considera massa como sendo a massa relativística, assim você tem massas variando e pode ser que ninguém concorde na medida da massa de uma mesma partícula, além de aparecerem fótons massivos e elétrons com mais massa que núcleos atômicos, aí nossas análises precisam quase sempre ser reduzidas para casos estáticos para que possamos concordar em medidas de massa. O que eu estou dizendo basicamente é que na segunda definição estamos medindo energia travestida de massa, enquanto na primeira definição é apenas a massa que está sendo medida.

A massa de repouso não varia, já a massa relativística varia. Dessa forma, quando você estiver lendo um texto ou assistindo um documentário e falarem sobre massa variando, lembre-se que estão usando a segunda definição, se eles falam de massa que não varia, é porque estão usando a primeira definição. Assim, respondendo a pergunta inicial: Afinal, a massa varia ou não? A resposta é: depende de qual interpretação você está usando.

É isso, espero que tenha deixado o assunto mais claro, qualquer dúvida é só postar nos comentários e deem uma olhada nas fontes que usei para escrever esse texto, logo abaixo.

Bibliografia: