Fizemos uma teoria cosmológica unificada que descreve Inflação cósmica, matéria escura e energia escura

Olha só!!! pra você que achou que o Simetria de Gauge estava morto, sinto lhe dizer que …. você estava certo! Talvez eu traga ele de volta do mundo dos mortos… mas apenas talvez, pois a vida ficou corrida nos últimos anos.

Pois bem, cá estou de volta e dessa vez vou contar pra vocês como eu gastei 53 mil reais do seu dinheiro :) para criar um modelo cosmológico que faz barba, cabelo e bigode. Ou seja, esse texto é uma prestação de contas à você que pagou minha bolsa de doutorado e hoje paga meu salário de professor pesquisador.


Foto ilustrativa, achei isso quando pesquisei por dark matter no google...



Se tiver algum termo não explicado durante o texto, click nos textos linkados.

A cosmologia é hoje uma das áreas de pesquisa em física com maior número de grandes problemas em aberto. Por exemplo, hoje acreditamos que o Universo começou com um Big Bang quente, após esse período houve uma rápida inflação cósmica, logo após veio uma fase em que o Universo passou a ser dominado por radiação, posteriormente por matéria escura e nos dias de hoje por energia escura. Essa visão de evolução cosmológica é o padrão que temos hoje, entretanto nós não entendemos bem o Big Bang, não sabemos o que foi que causou a inflação cósmica subsequente, não sabemos o que é matéria escura, nem energia escura e menos ainda sabemos se isso tudo tem relação ou se são eventos separados.

Antes de falarmos exatamente do que nós fizemos, é importante (até pela forma que me propus a levar esse blog) deixar tudo bem explicado dentro do contexto que queremos trabalhar, então vamos falar do modelo cosmológico $\Lambda$CDM.

Modelo cosmológico que queremos descrever:


De maneira generalista, o modelo cosmológico que descreve um Universo fisicamente equivalente ao nosso é o modelo $\Lambda$CDM¹, o qual considera um Universo cuja gênesis se dá no Big Bang, seguido por um período no qual o conteúdo material existente era apenas a radiação, perdurando por cerca de 380 mil anos de sua história. Após esse período o Universo passa a ser dominado por algum tipo de matéria escura fria (o termo "fria'' se refere a ser não relativística, ou seja, baixa velocidade) e em tempos tardios passa para a fase dominada por algum tipo de energia capaz de produzir certa pressão negativa, levando a uma expansão cósmica acelerada que começa a ser vista nos dias de hoje.

Mas o que queremos dizer por expansão cósmica? Quando olhamos para as galáxias em nossa volta percebemos que no geral todas elas estão se afastando de nós a uma taxa específica. Se estivéssemos em qualquer outro lugar do Universo, também veríamos tudo se afastando de nós da mesma forma, logo todo o Universo está se expandindo... A medida desse afastamento entre tudo que observamos é chamado de fator de escala, designado por um parâmetro adimensional $a(t)$. Basicamente o estudo da evolução cosmológica é na verdade o estudo da evolução do fator de escala, o qual se comporta de forma diferente a partir do conteúdo material do Universo. Por exemplo, quando este é dominado por radiação, o fator de escala deve evoluir proporcional a $a \propto t^{1/2}$, esse período dura 380 mil anos, tendo seu final quando o Universo se torna transparente e a radiação luminosa pode vagar por aí e chegar até nós hoje, ou seja, a fase dominada por radiação era escura e não podemos observá-la diretamente. Após o período de radiação, toma lugar o período de domínio da matéria escura fria, o qual evolui proporcional a $a \propto t^{2/3}$. Na imagem abaixo eu plotei a evolução do fator de escala dessas duas fases.



Figura 1 - Universo evoluindo com $a(t) \sim t^{1/2}$ (curva azul) e posteriormente evoluindo com $a(t) \sim t^{2/3}$ (curva amarela). O tempo $t^{*}$ marca a transição entre as fases.

Depois que a fase dominada pela matéria escura começa a perder lugar, tem início a era de domínio da energia escura, que por coincidência é a era em que vivemos agora... isso é uma coincidência tão grande que em cosmologia recebe o nome de "Problema da coincidência cósmica". Ou seja, estamos tendo a sorte de ver um momento de transição de fase do Universo.

Se você quiser uma outra visão da evolução das fases do Universo, podemos analisar pelo comportamento do conteúdo material a medida que o fator de escala aumenta, ou seja, a medida que o Universo aumenta de tamanho, a densidade da matéria/energia em seu interior deve cair, da mesma forma que uma quantidade de gás dentro de um pistão tem sua densidade diminuída quando você aumenta o volume. Dessa forma a energia da radiação deve decair com a quarta potencia do fator de escala, $a^{4}$, fazendo sua duração ser realmente pequena. Após o Universo se expandir e resfriar suficientemente, as partículas param de se movimentar em alta velocidade e se tornam matéria fria, devido a velocidade reduzida elas param de se chocar e a pressão do Universo vai para zero, nesse momento é dito que a matéria se comporta como poeira, a qual decai com o cubo do fato de escala, $a^{3}$, então essa fase é bem mais demorada que a fase de domínio da radiação.



Figura 5 - Evolução da dominação da matéria escura em relação ao fator de escala, $a = 10^{0}$ representa hoje.

Ainda, é discutido que logo após a inflação o Universo pode, na verdade, passar por uma rápida fase de domínio da matéria para então essa matéria decair em radiação, essa fase recebe o nome de Big Bang frio. Então nossa cosmologia aqui está estruturada com a seguinte ordem cronológica:

Big Bang quente $\rightarrow$ Inflação cósmica $\rightarrow$ Big Bang frio (?) $\rightarrow$ Era da radiação $\rightarrow$ Era da matéria (escura) $\rightarrow$ Era da energia escura. 
 
Restam duas coisas agora a se falar, a primeira é "como sabemos que a era depois da radiação é dominada pela matéria escura ?" e "o que pode ser a energia escura?". A resposta para a primeira pergunta é puramente observacional; quando observamos a rotação de galáxias e movimento de galáxias em cluster, vemos que esses objetos precisam ter muito mais massa do que é medido a partir da matéria visível (estrelas, gás, poeira), então é necessário existir algum tipo de matéria que não interaja com a luz, mas interaja gravitacionalmente com a matéria ordinária, por esse motivo ela recebe o nome de matéria escura. A resposta para a segunda pergunta é "não sabemos", sim não sabemos o que é energia escura e nossos modelos para tentar descrevê-la são problemáticos.

Embora o modelo $\Lambda$CDM seja muito bom, faça ótimas predições e explique muita coisa, ele também sofre com alguns problemas, dentre os quais podemos citar: problema da planura, problema do horizonte e problema das relíquias, não discutirei sobre esses problemas, pois já discutimos isso e muito mais nesse texto aqui

Esses problemas encontram uma solução interessante em um modelo chamado chamado "Inflação cósmica", no qual, logo após o Big Bang, o fator de escala passa por uma expansão muito rápida, cerca de 1 octilhão de vezes (ou mais) em uma fração infinitesimal de segundo. Isso é possível???? Sim, tanto matematicamente quanto fisicamente. Mas o que pode ter feito o Universo expandir de forma tão violenta ainda é desconhecido. Entretanto, os modelos inicialmente propostos utilizavam um campo escalar para desengatilhar a inflação, e existem dois bons motivos para isso. O primeiro motivo é que campos escalares são matematicamente mais simples de trabalhar. O segundo motivo é que nossos modelos de física de partícula (mais precisamente o modelo de Glashow-Weinberg-Salam), descreve que no início do Universo as partículas do modelo padrão não possuíam massa, até que um campo escalar chamado de campo de Higgs surge e algumas partículas ganham massa, enquanto outras (como o fóton) permanecem não massivas. Então é natural pensar que o campo de Higgs é um bom candidato a fazer a inflação, mas a realidade nunca é fácil e os modelos tradicionais de inflação com este campo já foram abandonados por apresentarem dificuldades teóricas. Por conta disso, ainda hoje é procurado um campo escalar capaz de realizar essa ultra rápida expansão do Universo.

Figura 2 - Comportamento do Universo antes, durante e logo após a inflação. Como é
possível ver, o Universo passa por um momento de expansão abrupta seguido de um crescimento proporcional a $a\propto t^{1/2}$, o qual representa uma era de domínio da radiação.

 


Qual comportamento esperamos para esse campo escalar ?


De forma geral, podemos fixar determinado comportamento para o campo escalar durante o processo de inflação cósmica. No caso, o comportamento de qualquer campo é descrito em física por sua energia cinética e potencial, o que é esperado é que o campo da inflação tenha uma energia potencial mais ou menos igual ao da Figura 4. Durante a inflação o campo escalar deve descer para a região mais baixa do potencial, chamada de vácuo, quando o campo está muito próximo dessa região a inflação acaba. Caso o campo tenha energia cinética suficiente para oscilar nesse vácuo (Figura 3), ele pode ser capaz de transferir energia para o Universo, reaquecendo-o e decaindo em demais partículas do modelo padrão, esse processo recebe o nome de "reaquecimento". Existem vários mecanismos interessantes que mostram como um campo escalar pode fazer esse reaquecimento, mas isso infelizmente não cabe nessa discussão.

Figura 3 - Comportamento do campo escalar pelo tempo. Como é possível ver, o campo desce para o vácuo do potencial depois realiza oscilações amortecidas.
 
Figura 4 - Um potencial polinomial genérico, como é possível ver, o campo escalar representados pela esfera vermelha desce para a região mais baixa do potencial, chamada de vácuo, onde realiza oscilações.


Um ponto interessante é que existem trabalhos mostrando que a matéria escura pode ser também um campo escalar (um condensado de campo escalar, na verdade) e outros trabalhos mostram que a energia escura pode ter duas fontes, ou ela seria também a ação de um campo escalar, ou ela seria algum tipo de energia de ponto zero. O primeiro modelo de energia escura é chamado de "quintessência" e é bastante estudado, pois veja que legal, se a inflação cósmica pode ser feita por um campo escalar, a matéria escura pode ser um campo escalar e a energia escura também pode ser a manifestação de um campo escalar, é possível construir um modelo unificado de cosmologia com um campo escalar guiando praticamente toda a dinâmica do Universo, ISSO É FANTÁSTICO! Mas e o modelo de "energia de ponto zero" ? Esses modelos são também muito interessantes e entenda "energia de ponto de zero" como "em algum momento sobra uma energia potencial de algum processo físico que é capaz de acelerar o Universo nos dias de hoje". Embora essas duas saídas explicar a energia escura sejam importantes para a cosmologia, ambas possuem diversos problemas teóricos que não cabem nessa discussão.

Legal, mas se o modelo com campo escalar funciona bem, porque precisamos construir outro?

Na verdade ele não funciona tão bem assim, primeiro que o único campo escalar fundamental conhecido é o Higgs, ou seja, se não for o Higgs quem está fazendo tudo isso qual campo escalar seria o responsável? Não fazemos ideia! Além disso, modelos inflacionários que conseguem dar um jeito (bem legal, a propósito) de usar o Higgs para fazer inflação não levam a cenários unificados, pois este campo não parece fazer matéria e energia escura de maneira tão consistente.


O modelo que propusemos

    
OKKKK, finalmente entendido o contexto vamos à pesquisa. Num belo dia eu resolvi que queria me aventurar na cosmologia, parecia legal e promissor, então conversei com meu ex orientador de doutorado e começamos a ver aplicações de física de partículas e campos em cosmologia. De início minha intenção era ver se um suposto campo escalar recém "descoberto" pelo LHC, o excesso do 750 GeV, era capaz de realizar inflação cósmica. Porém logo que comecei a organizar os estudos eu recebi a notícia de que a existência desse campo não seria confirmada, pois o que foi observado no LHC era na verdade um problema de medição apenas, não existia nada lá… tristezas a parte segue a vida…

Sem ter ideia do que fazer, resolvi só ver, sem muita empolgação, se um tipo novo de espinor, chamado de “espinor com dimensão de massa um” (Mass-dimension-one, MDO), seria capaz de realizar inflação cósmica. Esse espinor é algo muito interessante e cabe falar um pouco dele aqui. Primeiramente espinores são caras interessantes, pois como Cartan dizia, eles são os objetos mais fundamentais da natureza, uma vez que nascem da projeção de pontos do espaço-tempo². Outro ponto interessante é que eles surgem de um generalização simples, por exemplo: O Universo trabalha sobre um tipo de simetria chamada de CPT, que são “simetria de conjugação de carga” (C), simetria de paridade (P) e simetria temporal (T). A simetria P diz que se eu espelhar (trocar os sinais das coordenadas espaciais) uma partícula as leis da física para ela continuam sendo as mesmas, o mesmo vale para T, mas nesse é o tempo quem troca de sinal. Por último, a simetria C diz que se você mudar o sinal da carga de uma partícula, ou seja transformar a partícula em sua antipartícula, as leis da física também continuam a mesmas.

Um ponto fundamental é que espinores de Dirac (como o elétron e pósitron) surgem do operador Paridade³, então cabe a pergunta, "quem nasce do operador C ?". Quem nasce desse operador é um cara muito estranho, é um espinor que possui spin de férmion (1/2) e característica de massa de bóson, é um cara híbrido, um férmion com traços bosônicos. O melhor, é que como ele nasce de C, ele não pode carregar carga elétrica, ou seja, ele é naturalmente escuro (não interage com campos eletromagnéticos).  Uma última coisa muito legal do MDO é que seu comportamento cosmológico pode ser visto como um campo escalar efetivo, embora tenha spin de férmion... esse negócio é muito, muito, muito bizarro. 

Foi exatamente esse cara que nasce de C que resolvemos utilizar para criar um modelo de inflação cósmica (vou discutir melhor mais abaixo). Um outro ponto interessante, geralmente abandonado nos modelos usuais de “Cosmologia quântica”, é que em um momento que o Universo era dominado por uma alta concentração de energia, não apenas a curvatura do espaço-tempo deveria ser levada em consideração, mas também sua torção. Porém, os modelos tradicionais de inflação cósmica utilizam campos escalares e esses não interagem com torção do espaço-tempo. Então fazer um modelo espinorial nos permitira utilizar um campo escalar efetivo com a torção do espaço-tempo para inflacionar o Universo. 


Se você não é um físico que trabalha com TRG, uma coisa pode ter passado despercebida pra você: eu estou falando sobre criar uma teoria de gravitação que leve em consideração não apenas a massa como fonte de curvatura do espaço-tempo, mas também o spin da partícula. Isso é algo muito importante, pois a Teoria da Relatividade Geral é simétrica sobre transformações do grupo de Lorentz, que são translações espaciais e boosts, ou seja, não tem rotação nesse grupo e spin é rotação!!! Como faz pra resolver isso? Primeiro temos que considerar um grupo de simetria maior, chamado grupo de Poicanrè, o qual abarca translação, boosts e rotações⁴. É perfeitamente possível fazer isso e construir uma teoria mais ampla que a Relatividade Geral, chamada de Teoria de Gravitação de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble. Essa teoria é uma generalização da TRG e existe uma motivação física muito grande para se construir essa generalização; em física de partículas nós mostramos que uma partícula é caracterizada por sua massa e spin ( que são dois valores do operador de Casimir), então é natural se pensar em uma teoria de gravitação que leve tanto a massa quanto spin como fonte de curvatura do espaço-tempo e é nesse framework que nosso modelo é construído.

Com nosso arcabouço teórico construído é hora dos resultados. First-things-first, começamos por entender o comportamento do campo MDO durante a inflação, que deveria descer para o fundo do vácuo do potencial enquanto o fator de escala do Universo cresce de forma quase exponencial (Figura 6), o que foi feito belamente. Além disso, para nossa felicidade, após o fim da inflação o campo MDO passa a oscilar, indicando que o campo está transferindo energia térmica para o Universo e reaquecendo-o, é nesse momento que as demais partículas do modelo padrão devem ser produzidas. Veja a Figura 7.

Figura 6 - Campo MDO fazendo o fator de escala crescer de forma quase exponencial.

Figura 7 - Campo MDO descendo até o vácuo do potência, note que ele oscila de maneira amortecida ao final da inflação.

Esses dados já são por si só interessantes, pois nosso modelo descreveu corretamente duas fases subsequentes do Universo. Resolvemos então verificar mais afundo e detalhadamente como era esse comportamento, o que nos fez descobrir algo importante: após a inflação cósmica e antes do reaquecimento nosso modelo levava a época de “Big Bang frio” (Figura 8) e depois decaia em radiação. Levar naturalmente a essas fases é algo bastante novo para um modelo cosmológico e isso é indicação forte de que o MDO é um excelente candidato para fazer inflação cósmica e talvez até descrever as fases seguintes de domínio da matéria e energia escura. Mas nem tudo são flores, fazer um mecanismo de reaquecimento consistente para este campo não é uma tarefa fácil e estamos tentando entender isso melhor no momento, mas já sabemos duas coisas, a primeira é que o reaquecimento pode ser feito através do acoplamento do MDO com o campo de Higgs, o qual receberia energia do nosso campo espinorial e depois transferiria para o Universo. A segunda é um possível acoplamento bem fraco do nosso campo com campos eletromagnéticos, dessa forma o MDO transferiria sua energia para fótons os quais decairiam nas demais partículas do modelo padrão. Esperamos que durante essa fase um desses dois mecanismos seja dominante, mas precisamos estudar isso mais afundo.

Figura 8 - A curva preta mostra o comportamento do fator de escala logo após a inflação, em vermelho traçamos uma curva $t^{2/3}$ para servir de comparação. Como é claro de ver, o comportamento do fator de escala é proporcional a $t^{2/3}$, caracterizando um Universo dominado por matéria logo antes de decair em uma fase de domínio da radiação.


Depois que nosso modelo fez muito bem as 3 eras iniciais do Universo, resolvemos acoplar o MDO com matéria bariônica (matéria conhecida), já que ele deve ficar livre por aí após o período de radiação. Para nosso espanto, o modelo mostrou que após a era da radiação, o MDO naturalmente apareceu acoplado gravitacionalmente com a matéria bariônica, isso significa que ele surgiu de forma espontânea como matéria escura. Outro aspecto fundamental é que um restinho de energia potencial do campo levou o Universo a possuir uma pressão negativa, a qual é interpretada como energia escura. Na imagem abaixo você pode ver a densidade de energia do Universo (Figura 9) e a pressão (Figura 10), na primeira equação existe a contribuição da matéria escura e uma densidade de energia associada ao valor de vácuo do potencial, ali chamada de $V_{2}(\varphi_{c})$, a qual representa uma constante cosmológica/energia escura.


Figura 9 - Densidade de energia do campo MDO, no primeiro termo $\phi_{c}$ representa o campo MDO e $\rho_{b}$ a densidade de energia da matéria bariônica, ou seja, o nosso espinor está gravitacionalmente acoplado a matéria ordinária, esse é um excelente comportamento para a matéria escura. O segundo termo é uma energia associado ao valor de mínimo da energia potencial do campo MDO, que atua como pressão negativa, ou seja, expandindo. 


$p_{\varphi}=-\left(1 + \frac{\kappa^{2}\varphi_{c}^{2}}{8} \right)V(\varphi_{c}).$
Figura 10 - Pressão do campo MDO, como é fácil perceber, ela é negativa, exatamente como a energia escura deve ser. 

O que eu estamos dizendo até aqui é: este é um modelo unificado que descreve inflação cósmica, Big Bang frio, reaquecimento, matéria escura e energia escura. Uma parte muito importante a se destacar é que quando trabalhamos com campos escalares para fazer a inflação cósmica, basicamente não temos uma motivação física para expandir o Universo tão rapidamente, o campo escalar faz inflação porque sim… quando inserimos um espinor é necessário levar em consideração o princípio da exclusão de Pauli, que diz que dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado de energia. Então veja só, eu tenho um Universo muito pequeno que surgiu logo depois do Big Bang, nessa ocasião os espinores MDO estão tentando descer para o vácuo do potencial, mas o princípio de exclusão não permite que todas as partículas do campo MDO atinjam o mesmo valor de energia, então aparece uma pressão quântica chamada de “pressão de degenerescência”, sim aquela mesma pressão que está por trás da formação de buracos negros e estrelas de nêutrons (como discutimos aqui). Essa pressão vai expandir o Universo abruptamente para assim ser possível acomodar os espinores em faixas de energia muito próximas do estado fundamental, com isso temos uma excelente motivação física para explicar porque o Universo se expande.

O papel aceita tudo…. Mas qual a consistência desse modelo? 


Claramente, para um modelo físico ser factível ele precisa estar de acordo com dados experimentais/observacionais, portanto é necessário conectar nossos dados com os dados obtidos por sondas como a Planck. No caso o modelo levou a uma densidade de matéria correta para o que é observado hoje (Figura 11), além disso o fator de escala cresce exatamente como deveria para as diferentes épocas do Universo e atinge valor em bom acordo com o que é medido na atualidade, como você pode ver na Figura 12. Além disso o comportamento de $a$ coincide com perfeição com os dados de Supernovas do tipo 1A (Figura 13) para a energia escura.

Figura 11 - Durante a inflação a densidade de energia é aquele patamar constante, como é esperado em modelo inflacionários, depois disso é ela decai até $10^{-28}g/cm^{3}$, o mensurado hoje é uma densidade da ordem de  $10^{-27}g/cm^{3}$, entretanto esse gráfico foi plotado somando com o espinor MDO, sem a contribuição da matéria bariônica.


Figura 12 - Aqui vemos o fator de escala chegando a um valor muito coerente com o observado hoje. Ok, se você trabalha com cosmologia, vai reclamar que este gráfico deveria chegar em $10^{0}$, mas plotamos o gráfico com a escala ao contrário e preguiça de arrumar foi grande.

 
Figura 13 - Em azul são dados de Supernova do tipo 1A, enquanto que a curva em vermelho  representa a evolução do fator de escala dominado pelo MDO atuando como energia escura.

Por último, um dos pontos centrais da concordância entre modelos teóricos e os dados observacionais é o que chamamos de “teoria de perturbação cosmológica”, quando construímos uma teoria de perturbação para nosso campo, ela deve descrever a espectro de potência da radiação cósmica de fundo. Nesse exato momento eu estou fazendo essa parte da pesquisa mais detalhadamente, porém já fiz uma versão simplificada da perturbação e obtive os resultados esperados, ou seja, o modelo concorda com os dados observados na radiação cósmica de fundo observada hoje, o que estou fazendo agora é tentando achar uma forma de ver se a torção do espaço-tempo pode ter deixado alguma marca na radiação cósmica de fundo.

Mas nem tudo são flores....


Como você sabe, não existe teoria/modelo científico perfeito, pois é assim que a ciência funciona. No nosso caso também temos uns problemas a serem entendidos. O primeiro problema é referente ao mecanismo de reaquecimento, como foi falado, é necessário desenvolver um mecanismo mais consistente e entender um pouco melhor o acoplamento do campo MDO com o campo eletromagnético no regime de energia logo após a inflação. Outro ponto diz respeito a massa do espinor, pois não conseguimos fixar um valor preciso para ela, mas sim um range bem grande de massa que vai de 0 até $2.4\times 10^{10}GeV$. Por último eu estou cada vez mais convencido que fazer uma teoria de perturbação sobre o campo espinorial como é feita da forma tradicional está longe da realidade física do que é o espinor, então talvez seja necessário pensar um pouco mais sobre isso.


Esse trabalho nos rendeu até o momento 2 artigos, o primeiro dele foi publicado no maior periódico de cosmologia e astrofísica do mundo, o Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, enquanto que o segundo artigo está em via de publicação no European Physical Journal, e nesse momento estou escrevendo um terceiro artigo sobre as perturbações no campo MDO que espero publicar em algum periódico de relevância até o final do ano.

Sem mais, é isso! Agradeço pela atenção.


1 – O  modelo recebe esse nome pois $\Lambda$ indica algum tipo de energia escura ou constante cosmológica, CDM indica a matéria escura fria (Cold Dark Matter, do inglês), ou seja, o modelo $\Lambda$CDM é um modelo cosmológico no qual a energia escura e matéria escura dominam o Universo.

2 – O mais preciso é que são as coordenadas projetivas da projeção estereográficas das coordenadas do cone de luz num espaço complexo, mas entenda como “projeções de pontos do espaço-tempo” que fica mais simples.

3 – Mais precisamente são autoespinores do operador paridade. Então o espinor MDO é autoespinor do operador conjugação de carga.
4 – Em teoria de grupos, o grupo de Lorentz é sub grupo do grupo de Poincaré.
quarta-feira, 1 de maio de 2019
Posted by Thiago V. M. Guimarães

E se Matéria Escura não existir?

O LUX, experimento dedicado à busca por matéria escura acabou de reportar que, mesmo sob precisão absurda, ainda não conseguimos encontrar Matéria Escura (do tipo WIMPS, que é um dos principais candidatos). Então cabe agora a pergunta: E se Matéria Escura não existir?

A resposta simples que você pode pensar é: "fodeu a física!".... Mas a realidade é sempre menos sensacionalista... então, vamos discutir um pouco sobre modelos de gravitação que funcionam muito bem sem Matéria Escura!

"A great barn-door … they could not decide whether it lay flat like a trap-door or slantwise like an outside cellar-door. … the geometry of the place was all wrong. One could not be sure that the sea and the ground were horizontal, hence the relative position of everything else seemed phantasmally variable".⁰

Imagem bonita nada a ver com texto, é só pra chamar sua atenção.


Nosso assunto precisa claramente começar com uma coisa aparentemente simples (mas que no fundo de simples não tem nada), a gravidade. Em 1687, Newton publicou seu famoso Philosophiae naturalis principia mathematica, que resultou em uma fórmula para a força gravitacional;

$F=G\frac{m_1 m_2}{r^2} .$

Apesar de todo mundo já saber desde o Ensino Médio: $F$ é a força entre dois corpos de massa $m_1$ e $m_2$ separados por uma distância $r$ e $G$ é a constante gravitacional determinada por Cavendish em 1798. Embora essa fórmula seja útil até nos dias de hoje, ela não nos conta grande parte do que a gravidade é capaz. Cerca de 250 anos depois Minkowski, Einstein e muitos outros, introduziram uma nova visão a física:  a Teoria da Relatividade Geral (TRG), que tratava a gravidade não como uma força, mas sim como uma deformação geométrica no espaço-tempo (no meu texto sobre buracos negros discuti o que é o espaço-tempo, dê uma olhada), desde então a TRG é o que temos de mais sofisticado em matéria de gravidade. Mas na ciência nada é perfeito (e essa é sua maior qualidade), embora a TRG acumule uma grande quantidade comprovações experimentais, ela acaba falhando ao tentar explicar fenômenos intrigantes que foram observados há algumas décadas.

Um dos principais problemas foi apontado por Zwicky (1933) e Rubin (1950), que consistia no fato de galáxias observadas aparentarem possuir muito mais massa do que o previsto pela TRG. Então para manter a teoria intacta foi pensado que poderia haver algum tipo de matéria, que interagisse apenas gravitacionalmente, aumentando a massa dessas galáxias. Graças à criatividade dos cientistas deram o nome dessa suposta matéria de "Matéria escura" e desde então a comunidade científica vem discutindo sobre ela e mais recentemente temos a buscado em aceleradores de partículas e outros experimentos.

O modelo padrão atual de cosmologia é o modelo $\Lambda$CDM,  baseado no princípio cosmológico, que afirma que o universo é isotrópico e homogêneo (em grandes escalas), e na TRG de Einstein. De acordo com o mesmo, o universo foi criado durante o Big Bang e possui grandes quantidades de Energia Escura ($\Lambda$) e Matéria Escura fria¹ (CDM - do inglês: Cold Dark Matter). Para explicar uma expansão acelerada do universo podemos incluir uma constante cosmológica (CC), cujo mecanismo físico mais simples que faz com que a CC exista é Energia Escura a qual atua como antigravidade, ou seja afastando os corpos. Essa antigravidade pode ser interpretada como uma densidade de energia do vácuo diferente de zero e se comporta como uma pressão negativa que, de acordo com a TRG, causa a expansão acelerada do universo. A quantidade de Energia e Matéria Escura necessária para o nosso modelo padrão cosmológico funcionar é tão grande que juntas elas deveriam compor 96% da densidade de energia e matéria do universo. Assim ambas, Energia e Matéria Escura possuem um papel fundamental na cosmologia atual, então cabe a pergunta:


Proporção de Matéria e Energia escura no universo.


E se matéria escura não existir? O que podemos fazer, descartar a TRG e chorar ali no cantinho?

A resposta é: Nem todo mundo vai chorar no cantinho, mas teremos que rever algumas coisas na TRG e trabalhar com modelos que chamamos de "Teorias de Gravidade Modificada". Essas teorias buscam explicar alguns problemas do modelo cosmológico padrão (veja aqui quais são esses problemas), a partir de modificações na gravidade. Embora esses modelos tenham surgidos apenas nos últimos 30 anos, eles são muito interessantes. Eu separei alguns para a gente dar uma discutida, mas antes temos que destacar alguns pontos importantes;

1 - A TRG é excelente para explicar a física do sistema solar, então uma teoria de gravidade modificada precisa ser consistente com a TRG nessa escala.

2 - Os modelos de gravidade modificada precisam garantir a conservação de energia, do momento linear e angular.

3 - A função que descreve a dinâmica desses modelos, chamada de ação, deve ser invariante sob transformações relativísticas

4 - A teoria deve respeitar o princípio de equivalência.

5 - Deve ser causal, nada pode viajar mais rápido que a luz!

6 - Os sistemas descritos devem ter energia positivo-definida, ou seja, não podem ter energia negativa.

Além disso existem alguns requisitos observacionais, são eles:

1 - A teoria deve ser capaz de descrever o comportamento de galáxias em clusters, e de clusters em super cluster, pois a TRG faz isso de forma excelente.

2 - O fenômeno de lente gravitacional deve ser exatamente o mesmo que o descrito pela TRG (lembrando que nesse caso é TRG + Matéria Escura).

3 - Deve prever corretamente os pulsos emitidos por pulsares binários.

4 - Precisa abarcar fenômenos cosmológicos como a expansão cósmica de Hubble, radiação cósmica de fundo, abundância de elementos no universo e etc.

Esses 4 itens são grandes triunfos da TRG, logo, uma teoria que a modifique deve manter intacta a explicação desses fenômenos. Agora estamos em condição de tratar desses modelos que a partir de modificações na gravidade podem desprezar a existência de matéria escura. Vamos aos modelos.

MOND (MOdifed Newtonian Dynamics)



Esse modelo é o mais simples e pode ser entendido até mesmo no âmbito da física do Ensino Médio. Ele consiste basicamente em mudar a equação da força gravitacional para incluir acelerações muito pequenas:

$\vec{F}_{g}=m_g \mu \left(\frac{a}{a_0} \right)\vec{a}$

Na qual  $\mu \left(\frac{a}{a_0} \right)$ é um parâmetro arbitrário. Esse modelo foi proposto por Milgrom na década de 80 e não foi estabelecida nenhuma forma sobre o termo $\mu \left(\frac{a}{a_0} \right)$, embora a constante $a_0$ tenha sido estabelecida como aproximadamente $2 \times 10^{-8} \ cm/s^2$. Assim para acelerações muito maiores que $a_{0}$ a equação acima reduz a $F=ma$.

Vemos então que a MOND atua em escalas muito pequenas e basicamente o que apresentamos não chega a ser um modelo físico completo, mas sim uma fórmula efetiva. Apesar disso, modelos baseados nela tem sido extensivamente testados e parecem ser consistente com algumas coisas importantes, como lentes gravitacionais por exemplo. Durante as épocas iniciais do universo, a MOND poderia ter dominado quando a desaceleração da expansão de Hubble era menor do que $a_0$. Podemos dizer que o início de um "universo" descrito por esse modelo é o mesmo início de universo descrito pela cosmologia atual. Assim a MOND não parece ter um efeito muito significativo sobre a cosmologia do início do universo, levando até mesmo à nucleossíntese de elementos após o Big Bang da mesma forma que o $\Lambda$CDM. Porém as coisas complicam um pouco depois, já que a  MOND prevê a formação de estruturas bem mais rápido do que esperado e não só isso, no final das contas o modelo acaba precisando de Matéria Escura para explicar alguns dados experimentais importantes, como a massa  do cluster Bullet (1E0657-558), que mesmo na MOND metade de sua massa precisaria vir de Matéria Escura.... assim a presente teoria falha ao tentar eliminar a Matéria Escura.

TeVes (Tensor Vector Scalar)


Essa teoria é praticamente uma versão relativística da MOND. O que é feito aqui é introduzir um campo tensorial, um vetorial e um escalar no modelo, de forma que o campo escalar atue como se fosse Matéria Escura.

TeVeS descrevem lentes gravitacionais exatamente como a TRG com Matéria escura e ainda bate com precisão os resultados da mesma em relação a física do sistema solar. Porém a coisa começa a mudar de figura quando analisamos pulsares binários, pois para descrever com precisão os pulsos recebidos a TeVeS precisa de um ajuste fino e isso é visto com maus olhos (veremos o porquê no final do texto).

Ilustração de uma lente gravitacional.

Teorias $f(R)$


Pra começo de conversa existe uma dúzia, no mínimo, de teorias do tipo $f(R)$ diferentes, aqui vou me focar na mais básica.

Como vimos no texto sobre Buracos Negros, a equação de Einstein é:

$R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R = (8 \pi G/c^{4})T_{\mu \nu} .  (1)$

Em que esse $R$ era a curvatura (mais precisamente escalar de curvatura) do espaço-tempo. Como você pode ver, na equação² acima, $R$ é linear (sua potência é igual a 1), então podemos substitui esse $R$ por uma função $f(R)$ não necessariamente linear. É muito difícil explicar mais profundamente as implicações causadas pela inserção dessa função $f(R)$ na TRG, pois ela precisa de muita matemática "sofisticada", coisa que não cabe aqui, então pense apenas que fazemos alterações em um termo relacionado à curvatura do espaço-tempo de forma que ele se comporte agora como uma função dessa curvatura.

Devido a grande quantidade de teorias do tipo $f(R)$, podemos colocar em linhas gerais que vários modelos descrevem corretamente lentes gravitacionais, a física do sistema solar, resolvem problemas do modelo $\Lambda$CDM sem precisar de Matéria escura etc. Mas não fique muito feliz, pois nesse modelo temos  alguns problemas de instabilidade (tanto de matéria quanto de perturbações cosmológicas), falta de predição de uma era em que o universo seja dominado pela matéria (como é atualmente) e ainda, nas formulações mais simples, temos campos escalares com massa complexa ($m=\alpha \sqrt{-1}$), o que é terrível, pois a teoria pode ser "não-física" por conta disso.


Brans-Dicke


Por fim vamos abordar uma das mais famosas teorias de gravidade modificada, a de Brans-Dicke, que se baseia na premissa de que a constante gravitacional $G$ não é exatamente uma constante, mas sim uma função que depende de como a matéria está distribuída no espaço.  Assim, trocamos a constante $G$ por um campo escalar³ $\phi$, de forma que esse campo coincida com constante gravitacional $G$ apenas localmente, permitindo que e em outras regiões do universo a interação gravitacional seja diferente.


Embora essa teoria seja muito interessante, ela dá origem a um parâmetro $\omega$, chamado de constante de acoplamento de Brans-Dicke que pode ser ajustável, ou seja ela sofre do problema de "ajuste fino" que vai ser nosso último tópico logo abaixo. É difícil aqui falar sobre demais problemas dessa teoria, pois ela também existe em muitas versões, porém na versão sem potencial ela não descreve com perfeição a física do sistema solar por exemplo, e dados observacionais levam a valores diferentes para a constante $\omega$. Entretanto esse modelo é ainda muito explorado fazendo uso de potenciais e de alguns truques matemáticos/físicos que conseguem burlar alguns de seus problemas, parecendo promissora em algumas áreas da cosmologia assim como alguns modelos da teoria $f(R)$.


O problema do ajuste fino


Em física, muitas teorias sofrem com o "problema do ajuste fino", alguns exemplos de teorias que sofrem disso além das que citamos são: algumas teorias de cordas, entropia de Tsallis entre outras.

Nós julgamos nossas teorias físicas de três formas diferentes, mas que não são lá tão independentes entre si. As duas primeiras formas são suas propriedades teóricas e experimentais que já discutimos acima, a terceira é estética; teorias feias e não naturais caem na "navalha de Occan". Teorias que precisam ter seus parâmetros finamente ajustados são consideradas ad-hoc e são menos falseáveis que as demais, pois podemos ajustar esses parâmetros para que a teoria encaixe de forma não natural aos dados obtidos experimentalmente e, com isso, podemos estar escondendo sérios problemas teóricos que o modelo possui, por esse motivo, tais teorias não são bem vistas.
  
Pra variar, o texto ficou gigante, mas meu intuito foi simples, dar um overview muito básico de algumas das teorias propostas para descrever um universo sem matéria escura. Claramente existem inúmeros modelos não abordados aqui, alguns excelentes outros nem tanto, mas que de maneira geral formam um corpo teórico bem interessante dentro da linha de pesquisa sobre "gravidade modificada". Como esses modelos são recentes, esperamos que eles evoluam significativamente nas próximas décadas.

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0 - Trecho retirado do conto Call of Cthulhu, de H.P Lovecraft.
1 - Matéria escura fria é aquela matéria não bariônica que se move em baixa velocidade.
2 - O correto deveria ser fazer a substituição na ação, porém eu já discuti anteriormente sobre as equações de Einstein na forma que está no texto, preferi deixar assim por simplicidade.
3 - Na verdade a relação de $G$ é com $1/\phi$.

Referências


[1] Eifion Prinsen, Theories of Modi ed Gravity, Bachelor Thesis - Rijksuniversiteit Groningen (2015). Referência base do texto!

[2] M. Milgrom. A modi cation of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis. ApJ, 270:365{370, July 1983. doi: 10.1086/161130.
 
[3] J. W. Mo at. Scalar tensor vector gravity theory. J. Cosmology Astropart. Phys. 3:004, March 2006. doi: 10.1088/1475-7516/2006/03/004.
 
[4] J. D. Bekenstein. Relativistic gravitation theory for the modi ed Newtonian dynamics paradigm. Phys. Rev. D, 70(8):083509, October 2004. doi: 10.1103/PhysRevD.
70.083509.
 
[5] Planck Collaboration, P. A. R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, M. Ashdown, J. Aumont, C. Baccigalupi, A. J. Banday, R. B. Barreiro, J. G. Bartlett, and et al. Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters. ArXiv e-prints, February 2015.
 
[6] Steven Weinberg. The cosmological constant problem. Rev. Mod. Phys. , 61:1{23,
Jan 1989. doi: 10.1103/RevModPhys.61.1. URL  http://link.aps.org/doi/10. 1103/RevModPhys.61.1

[7] N. Suzuki, D. Rubin, C. Lidman, G. Aldering, R. Amanullah, K. Barbary, L. F. Barrientos, J. Botyanszki, M. Brodwin, N. Connolly, K. S. Dawson, A. Dey, M. Doi,M. Donahue, S. Deustua, P. Eisenhardt, E. Ellingson, L. Faccioli, V. Fadeyev, H. K. Fakhouri, A. S. Fruchter, D. G. Gilbank, M. D. Gladders, G. Goldhaber, A. H. Gonzalez, A. Goobar, A. Gude, T. Hattori, H. Hoekstra, E. Hsiao, X. Huang, Y. Ihara, M. J. Jee, D. Johnston, N. Kashikawa, B. Koester, K. Konishi, M. Kowalski, E. V. Linder, L. Lubin, J. Melbourne, J. Meyers, T. Morokuma, F. Munshi, C. Mullis, T. Oda, N. Panagia, S. Perlmutter, M. Postman, T. Pritchard, J. Rhodes, P. Ripoche, P. Rosati, D. J. Schlegel, A. Spadafora, S. A. Stanford, V. Stanishev, D. Stern, M. Strovink, N. Takanashi, K. Tokita, M. Wagner, L. Wang, N. Yasuda, H. K. C. Yee, and T. Supernova Cosmology Project. The Hubble Space Telescope Cluster Supernova Survey. V. Improving the Dark-energy Constraints above z gt 1and Building an Early-type-hosted Supernova Sample. ApJ, 746:85, February 2012. doi: 10.1088/0004-637X/746/1/85.

[8] E. Benedetto, I. Licata, and C. Corda. On MOND, extended gravity and nongeodesic motion. ArXiv e-prints, November 2014.
[9] R. Scarpa. Modi ed Newtonian Dynamics, an Introductory Review. In E. J. Lerner and J. B. Almeida, editors, First Crisis in Cosmology Conference, volume 822 of American Institute of Physics Conference Series, pages 253{265, March 2006. doi: 10.1063/1.2189141.

[10] R. H. Sanders. Cosmology with modi ed Newtonian dynamics (MOND). MNRAS, 296:1009{1018, June 1998. doi: 10.1046/j.1365-8711.1998.01459.x.

[11] M. Chaichian, J. Kluso n, M. Oksanen, and A. Tureanu. Can TeVeS be a viable theory of gravity? Physics Letters B, 735:322{326, July 2014. doi: 10.1016/j. physletb.2014.06.036.

[12] C. Skordis. TOPICAL REVIEW: The tensor-vector-scalar theory and its cosmology. Classical and Quantum Gravity, 26(14):143001, July 2009. doi: 10.1088/ 0264-9381/26/14/143001.

[13] T. P. Sotiriou and V. Faraoni. f(R) theories of gravity. Reviews of Modern Physics, 82:451{497, January 2010. doi: 10.1103/RevModPhys.82.451.

[14] A. de Felice and S. Tsujikawa. f(R) Theories. Living Reviews in Relativity, 13:3,June 2010. doi: 10.12942/lrr-2010-3.
[15] T. P. Sotiriou. f(R) gravity and scalar tensor theory. Classical and QuantumGravity, 23:5117{5128, September 2006. doi: 10.1088/0264-9381/23/17/003.
[16] C. H. Brans. Jordan-Brans-Dicke Theory. 9(4):31358, 2014. revision #143354.
[17] O. Hrycyna, M. Szyd lowski, and M. Kamionka. Dynamics and cosmological constraints on Brans-Dicke cosmology. Phys. Rev. D, 90(12):124040, December 2014.doi: 10.1103/PhysRevD.90.124040.

Dia do Asteroide: Um dia para se pensar no Armagedom!!!

Vem chegando ai dia 30 de junho de 2016 que foi reservado como "Dia do Asteroide". O dia marca o aniversário do maior impacto na historia recente o "Evento de Tunguska" em 1908 na Sibéria.
Esse dia é dedicado a aprender sobre asteroides e como proteger o planeta de possíveis novos impactos.



Aproveitando a oportunidade vamos discutir um pouco sobre asteroides.
O termo "asteroide" deriva do grego "aster", estrela e "oide", sufixo que denota semelhança. Pode-se dizer que a definição de asteroides é a exclusão de todas as outras possibilidades, olhando-se para as novas definições da IAU(União Astronômica Internacional). O que o tira de cara da definição de planeta ou planeta anão é a ausência de equilíbrio hidrostático (sua massa não é suficiente para sua gravidade superar sua rigidez interna formando um elipsoide ou uma esfera, ou seja ele tem a forma de um pedregulho), ele não pode ser um meteoroide que tem a dimensão de grão de  areia ou pedras, não pode estar orbitando outro corpo do sistema solar que não o Sol e por fim não apresenta atividade cometária.

Para uma boa compreensão de como estão os asteroides no nosso sistema vamos mapear brevemente as áreas onde se encontram os asteroides.


Começando pelo cinturão principal de asteroide onde está localizado uma grande quantidade de asteroides, ela esta entre as órbitas de Marte e Júpiter e faz a divisão do sistema Solar. Chamamos a região que contem a estrela, os planetas terrestres e o cinturão principal de Sistema Solar interno. Pra fora do cinturão principal, ou seja a partir de Júpiter é chamado de Sistema Solar externo.

Uma configuração interessante é dos Troianos que são asteroides que se movimentam ao longo da órbita de Júpiter ao redor de áreas estáveis (pontos de equilíbrio L4 e L5(Na realidade qualquer livro de mecânica clássica que trate do problema circular restrito de três corpos fala sobre os pontos lagrangianos))  que são causadas pela interação gravitacional do Sol e de Júpiter e é uma área grande devido à grande massa de Júpiter.

Outra configuração dos asteroides relacionada à grande massa de Júpiter são os Hildas que estão em ressonância orbital 2:3 com Júpiter.

Fora o do Sistema Solar Interno, uma região interessante é a região do TNOs(Trans-Neptunian object) que fica depois da órbita de Netuno. Um desses objetos à que nomeamos TNO é Plutão, bem como outros planetas anões, asteroides, cometas e outros corpos. O interessante dessa região é que acredita-se que os TNOs podem conter informações sobre a estrutura primordial do sistema Solar.

Por fim os NEOs( Near-Earth Objects) são asteroides e cometas com órbitas próximas à Terra. Nesta LISTA seguem as aproximações desses corpos, e novos têm sido TNOs descobertos. Esses objetos são muito estudados pois devido à proximidade podem representar risco à Terra ou oportunidades de pesquisa. Por exemplo o asteroide 25143 Itokawa, um asteroide de dimensões aproximadas 540mx270mx210m, foi o primeiro alvo de uma missão que tinha como objetivo visitar e retornar à Terra a "Hayabusa" (Falcão Peregrino) . A Hayabusa foi uma sonda japonesa que apesar de alguns imprevistos conseguiu completar a missão chegando a tocar a superfície do asteroide Itokawa para capturar partes do asteroide para trazer à Terra, essa manobra deu o nome à sonda devido à semelhança com o movimento de captura do Falcão Peregrino.

Outra missão ligada aos NEAs (nome dado à asteroides que são NEO) que parece até ficção cientifica é a ARM. Esta missão pretende lançar sondas capazes de redirecionar pequenos asteroides para órbitas estáveis ao redor da Lua, dessa forma astronautas poderão acessar o asteroide e retornar com amostras para análise.
Essa missão faz parte do projeto da Nasa para levar o homem à Marte. De certa forma a ARM fará uma espécie de mineração e além do tamanho, algo importante a ser considerado é a classificação espectral do asteroide para saber qual material será encontrado nesse asteroide.

Hoje a atenção dada aos asteroides é bem maior e muitas coisas tem sido descobertas graças aos avanços tecnológicos e missões.

Primeiro o imageamento através de radar e curva de luz. Graças à processos como estes podemos ter modelos da forma do asteroide e trabalhar com suas dimensões. (O gif que aparece no inicio da postagem foi feito usando esses dados).

Também conseguimos ter noção de tamanho, por exemplo o 216 kleopatra (primeiro asteroide do gif) tem mais de 200 km em sua dimensão maior, já o 1998 ky26 tem aproximadamente 13 metros de raio volumétrico.

Outra coisa descoberta há relativamente pouco tempo foi que asteroides podem ter satélites. Durante uma manobra orbital da sonda Galileo sobre o asteroide 243 Ida em 1993, imagens tiradas revelaram a existência de um satélite orbitando aquele asteroide, era Dactyl.
Asteroide 243 Ida e seu satélite Dactyl
 Outras asteroides com satélites já foram descobertos bem como sistemas binários e até sistemas triplos.

Falando em sistema triplo vale a pena falar da Missão Aster (Pretendo publicar sobre esse projeto aqui na página mais pra frente). Esse projeto Brasileiro nascido como uma parceria entre o INPE e a UNESP e que hoje tem a participação de muitas outras universidades brasileiras, tem como objetivo visitar o sistema triplo 153591 2001SN263 com uma sonda criada em cima de uma plataforma russa embarcada por tecnologias desenvolvidas em solo nacional. Se obtiver sucesso a missão pode vir a ser a primeira a visitar um sistema desse tipo.
Imagem de radar do sistema triplo 153591 2001 SN263 tirada do Observatório de de Arecibo/Universidade de Cornell/NSF
Além de satélites, uma outra estrutura ainda mais curiosa(principalmente porque essa estrutura é encontrada nos Gigantes Gasosos) foi encontrada em asteroide, anéis. A descoberta é de Brasileiros com a colaboração de vários outros países. Foram descobertos dois anéis no asteroide 10199 Chariklo que foram nomeados de oiapoque e chuí. Essa descoberta é de alta relevância e abre uma gama de possibilidades para corpos como este.

Representação Artística de
153591 2001 SN263 e seus anéis




Asteroides são corpos fantásticos capazes de nos dar informações valiosas sobre a nossa vizinhança, capazes de nos trazer riquezas e também de acabar com a vida na Terra. Seja qual for o motivo saber sobre eles é necessário e motivador.

Espero que tenham gostado um pouco das informações pinceladas aqui e que sejam capazes de olhar de forma diferente para esses "Pedaços de Pedra que voam" tão singulares. 

obs.: As principais referências estão linkadas no meio do texto.


Um monstro que pega o seu dinheiro, o meu trabalho e ainda prejudica a ciência

Em um dos primeiros textos que escrevi para esse blog (Ciência fastfood) eu abordei um assunto meio absurdo, que é a exploração do trabalho do cientista por sanguessugas como a Elsevier, porém o foco do texto foi voltado para Salami-Science. Hoje eu quero falar sobre como o monopólio sobre a publicação de papers afeta a todos nós, desde os países mais pobres até os mais ricos.

Como já abordei antes, um cientista precisa publicar papers para comunicar suas descobertas e caminhar em sua carreira, portanto aquele que não pública em grandes periódicos ou faz isso de forma escassa é um ninguém. Então existe um grande desespero para se ter um bom número de publicações e, por si só, isso já não está sendo uma coisa boa. Porém nada está tão ruim que não possa piorar, por trás dessa linha de produção em massa de artigos que os cientistas do mundo todo estão imersos, existe uma grande corporação chamada Elsevier, que sozinha possui quase 30% de todo mercado de publicações acadêmicas do planeta (claro que ela não é a única, mas será o saco de pancada da vez e mais abaixo ficará claro o porquê).

Para se entender a relação entre você, eu e a Elsevier, vamos a essa história real:

Eu trabalho na Unesp que, junto com a Unicamp e USP, recebe 10% do ICMS arrecadado pelo estado de São Paulo, além disso sou financiado por um órgão federal que, claramente, é mantido com dinheiro da União. Ou seja, se você é do estado de São Paulo você paga duas vezes pela minha pesquisa que será publicada em um paper no periódico Physics Letter B, da Elsevier. Geralmente funciona assim, se o periódico tem interesse na pesquisa você publica de "graça", senão há a possibilidade de você pagar por página (algo que é muito caro). Supondo que eles aceitem meu paper financiado pelo seu dinheiro, ele será publicado e o mundo todo terá acesso a ele, com isso pessoas de países pobres e ricos, você e seus filhos poderão desfrutar do meu trabalho acadêmico...... NÃO! NÃO MESMO!.... muito longe disso. Depois de publicado, esses periódicos cobram uma assinatura anual que no total custa mais de 5 milhões ao ano, tornando-os altamente restritos a apenas quem pode pagar, assim nem os países pobres, nem os países ricos, nem você que financiou o trabalho e nem mesmo eu que o fiz terei acesso sem pagar essa bagatela (ou 35 dólares por artigo). Sim é uma relação de amensalismo absurda, eu trabalho, você paga e quem fica com os lucros é a Elsevier e não há repasse de nenhum centavo para mim ou para a instituição na qual trabalho.

Devido ao grande valor cobrado pela Elsevier (que subiu 145% nos últimos 6 anos), grandes instituições como Harvard alegaram que a situação está insustentável e que o valor "extorquido" não poderia ser pago. Com isso começou uma mobilização de boicote a Elsevier e um grande incetivo aos pesquisadores publicarem em periódicos de acesso aberto.

Essa postura mercenária das grandes publishers afeta direta e negativamente o desenvolvimento científico não apenas em países ricos, mas principalmente em países pobres, uma vez que cria verdadeiras barreiras econômicas e intelectuais entre esses e a produção científica mundial.  Os efeitos também são sentidos pelo mercado de publicações e financiamento acadêmico, uma vez que pequenas empresas são esmagadas por esses monopólios (veja esse caso: Save Ashgate Publishing).

Ilustração: Auke Herrema.
O que temos até aqui é um cenário absurdo; empresas gerando bilhões ao ano com trabalho financiado por instituições de ensino (leia: seu dinheiro), as quais não recebem um centavo desse montante que ajudam a agerar e ainda precisam pagar para se ter acesso aos trabalhos publicados nesses periódicos. A realidade é que estamos engordando esse porco com nosso suor e dinheiro para apenas as grandes publishers comerem.

Nos últimos anos surgiram algumas maneiras de agilizar, facilitar, baratear e até burlar o processo de publicação e disseminação de trabalhos científicos, como o caso do banco de pré-prints Arxivs. Há também uma ferramenta mais democrática ainda que estudantes e professores do mundo todo utilizam, que é a Library Genesis. Sim, ela infringe leis internacionais de copyright de empresas como Elsevier por disponibilizar gratuitamente conhecimento/informação para qualquer um que precise dele, no caso; eu, você, nossos irmãos, professores, um cara lá dos EUA ou um estudante do Zimbábue. Esse é um verdadeiro buraco no muro criado por essas empresas parasitas. Se quiser comparar, é um caso mais delicado do que as empresas de cinema e música, pois essas sim arcam com o alto custo da produção de seus produtos, diferente dessas grandes publishers que faturam perto de 50% do montante gerado e não pagam um centavo pros verdadeiros produtores.

Acontece que agora o nosso bode expiatório, que compactua com o SOPA e PIPA,  quer tapar esse buraco no muro, alegando um prejuízo de mais 1 de bilhão de dólares.  Em uma ação movida contra o a Sci-Hub, LibGen e Bookfi, a Elsevier conseguiu o bloqueio desses sites mostrando sua postura de coibir o acesso público a informação/educação. Embora seja direito de uma empresa reivindicar seus direitos autorais, cabe a pergunta: é direito dela dominar o mercado e criar lobby político, mercadológico e acadêmico para construir barreiras econômicas e restringir a disseminação de informação e conhecimento científico mundial?

Claramente, para mim a resposta é um grande NÃO, pois se fosse eu nem perderia tempo escrevendo um blog que nem propaganda tem. Mas para o juiz que julgou o caso:

"a simples disponibilização gratuita de conteúdo com copyright em um website estrangeiro é um desserviço ao interesse público." 

Baixar um livro/artigo para fins educacionais é um desserviço ao interesse público apenas se "público" for o novo nome fantasia da Elsevier. E mais, paira-me uma dúvida sobre o cálculo aproximado do prejuízo de 1 bilhão, uma que vez que se essa estimativa foi feita sobre os títulos baixados dos sites em questão, esse valor se torna totalmente virtual, já que o simples download não indica que haveria a real necessidade de compra, principalmente tendo em vista as práticas abusivas de preços das próprias empresas.


Como você pode ver o cenário atual é um tanto insustentável, mas há diversas saídas, a primeira e mais óbvia (porém pouco realista) é a dessas empresas tomarem consciência e reduzirem seus altos e injustificáveis valores, outra forma óbvia é um boicote à Elsevier e a valorização do periódicos de Acesso Aberto... mas o que acontecerá, só o tempo irá dizer e nos cabe torcer para que sites como a LibGen e Sci-Hub continuem por mais um longo tempo.


Deixo aqui o pequeno e singelo apoio desse blog ao LibGen e Sci-Hub. Quer ler mais sobre isso? dá uma olhada aqui.
domingo, 6 de dezembro de 2015
Posted by Thiago V. M. Guimarães

A Coisa que veio do Buraco Negro

(Nota rápida:) O hype da semana nessa tal de internet é sobre "a coisa que escapou do buraco negro pela primeira vez". O que parece, em primeira vista, um conto do Lovecraft, com uma criatura cósmica saindo de um buraco negro para destruir o universo, é na verdade só mais uma cagada de sites sensacionalistas. O site viral Thread (o nome já diz tudo) é a  fonte primária da confusão, lá é dito que pela primeira vez na história Azathoth algo saiu de um Buraco Negro, mas lendo o texto você já começa a ver que não é bem sim, como sempre. Por esse motivo, vou aproveitar o gancho e falar mais um pouco sobre buracos negros e o que são essas coisas que "podem" sair deles.


There are black zones of shadow close to our daily paths, and now and then some evil soul breaks a passage through. When that happens, the man who knows must strike before reckoning the consequences.”
― H.P. Lovecraft, The Thing on the Doorstep

Vou dividir o assunto em 3 pontos;

1 - Como buracos negros absorvem matéria e o que pode escapar dele.

Nós já discutimos anteriormente sobre a geometria do buraco negro nesse texto aqui, e vimos que tudo que cruza o horizonte de eventos não pode mais voltar, já que aquela região é o que chamamos de "superfície aprisionadora fechada", cuja geometria é tão estranha que, uma vez lá dentro, você pode correr em direção a borda do horizonte de eventos e na verdade estará correndo mais ainda para seu interior. Essa característica pode ser usada para afirmar que NADA sai de dentro de um buraco negro. Porém há a possibilidade desses corpos emitirem radiação eletromagnética, como raios-x, e ainda a famigerada radiação Hawking, que falaremos no próximo tópico.

A emissão de raio-x² em linhas gerais é relativamente fácil de ser entendida. Buracos negros podem possuir discos de matéria circundante, o qual está sendo acelerado para dentro de seu horizonte de eventos. A medida que essa matéria vai se aproximando da região do horizonte de eventos sua velocidade vai aumentando e com isso a fricção entre as partículas que compõem esse disco também aumenta, fazendo com que sua temperatura se eleve ao ponto da matéria emitir raios-x antes de cruzar o horizonte de eventos.

Como já discutimos no outro texto, fenômenos gravitacionais intensos só são observados em regiões muito próximas do horizonte de evento (considerando os efeitos de maré), sendo que antes dessa região o buraco negro se comporta como um objeto qualquer. Tal fato permite que a radiação eletromagnética, no caso os raios-x emitidos, não seja capturada pelo buraco negro. NOTE QUE não tem nenhuma emissão de raio-x de dentro do Buraco Negro, o raio-x emitido vem do disco de matéria que o circunda (!). Então continuamos com a máxima: qualquer coisa que tenha cruzado o Horizonte de eventos não pode mais voltar.    

2 - A radiação Hawking.

Toda vez que ouvimos falar que nada sai do buraco negro, logo vem a pergunta: "Mas e a radiação Hawking que faz com que o buraco negro evapore?"

Quem nos diz (e mostra) que nada pode escapar do buraco negro é a relatividade geral, e de certa forma ela é bem convincente nisso, o que nos leva a pensar que qualquer informação que tenha cruzado o horizonte de eventos está perdida para sempre. Porém, nossa querida amiga Mecânica Quântica diz que isso não pode acontecer, ou seja, a informação tem que ser de alguma forma conservada. Ao invés de colocarmos as duas para brigar numa piscina de gel pra ver quem ganha, nós somos obrigados a tentar conciliar as duas, igual a psicóloga do casos de família

Na década de 70, Hawking mostrou que em campos gravitacionais muito intensos, como aqueles na borda do horizonte de eventos, era possível criar um par partícula-antipartícula. Esses pares devem sempre respeitar a lei de conservação de momento e energia, fato esse que nos diz, respectivamente, que:

a - quando uma partícula cai no Buraco Negro a outra é lançada na direção oposta;
b - como a energia da partícula lançada é positiva, a partícula que cai no buraco negro possui energia negativa. 

Essa partícula, emitida da região do horizonte de eventos e não de dentro do buraco negro, carrega informações como massa, carga e momento angular, assim a informação não é perdida (a ela damos o nome de "radiação Hawking"). Por sua vez a partícula de energia negativa, cujo tempo de vida é bem curto, que cai para dentro do buraco negro faz com que sua massa diminua, levando a sua evaporação, uma vez que não fazemos distinção entre massa e energia em Relatividade. (Não vou entrar em paradoxos de informação nesse texto).

Então em ambos os casos de emissão que vimos, tanto o de raio-x quanto o de radiação Hawking, não temos nada saindo literalmente de dentro do Buraco Negro, respeitando assim a relatividade geral. 

3 - O que você deve entender da notícia

Primeiramente ignore as notícias que dizem que algo saiu de um buraco negro, pois como já falamos acima, isso NUNCA acontece. A nota original sobre o assunto emitida pela NASA está traduzida aqui, nela podemos ver que nada mais é do que uma PRIMEIRA boa  observação de uma grande emissão de raio-x provinda de uma região composta por partículas altamente energéticas em torno do buraco negro, chamada de corona. Ou seja, é o assunto do tópico 1 desse texto  e como não sou especialista nisso, me calo por aqui, mas você pode ler mais nos textos linkados nesse último parágrafo.

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1 - O nome do texto é uma referência ao conto " A cor que veio do espaço".
2 - Não apenas raio-x, mas radiação eletromagnética em geral.

Referências:

[1] G. E. Romero, Introduction to black holes.arXiv:0805.2082v1 [astro-ph] 14May 2008.


[2] NASA  (linkado no texto) .

[3] R. Narayan. From X-ray Binaries to Quasars: Black Holes on All Mass Scales.

[4] C. Skipper, Fast Spectral Variability in the X-ray Emission of Accreting Black Holes.

[5] D. J. Raine, E. G. Thomas, Black Holes: An Introduction.
domingo, 8 de novembro de 2015
Posted by Thiago V. M. Guimarães

O que é Gravitação Quântica?

O texto a seguir é de autoria de Gabriela Meyer, aluna do curso de licenciatura em Física da Universidade Católica de Brasília, e foi elaborado como parte de seu trabalho de conclusão de curso. Seu trabalho visa entre outras coisas estudar a eficácia de textos de divulgação científica como um primeiro contato a assuntos de grande complexidade em física, e o tema "gravitação quântica" foi escolhido com esse propósito.
O público-alvo é o estudante de cursos de física, com um bom conhecimento da física básica do ensino médio e já com um interesse em ciências naturais. Que por acaso também é o público-alvo deste blog. Por isso decidi postar aqui.
Não houve a pretensão de ser um texto escrito por especialista do tema, e esse ponto também é material de estudo: até que ponto não-especialistas podem (ou devem) se aventurar na divulgação científica de temas complicados? Essa tentativa é bem vista?
Peço aos leitores, especialistas ou não, que comentem sobre esses pontos, se assim desejarem. Adianto que seus comentários podem eventualmente servir para o estudo.

O que é Gravitação Quântica?


Por Gabriela Meyer

A gravitação tem exercido fascínio desde os tempos mais antigos. Aristóteles por exemplo, acreditava que a força gravitacional tinha relação com o lugar natural dos objetos. Algum desses objetos possuía como lugar natural o centro da Terra, por isso eles caiam em direção a ela. Para outros objetos, como os gases, o lugar natural seria a esfera celeste, assim eles seriam atraídos para o céu ou para a lua. A velocidade para queda ou subida desses corpos era proporcional à massa do próprio objeto.

Passados alguns séculos de desenvolvimento teórico-científico a compreensão da humanidade foi ampliada através da metodologia científica de Galileu Galilei e Renè Descartes, aplicadas por Isaac Newton nos meados do século XVII. Em 1900 alguns físicos pensavam que a física já estava completa, faltando apenas alguns empecilhos. Kelvin até disse para os estudantes não se dedicassem a física, pois não havia mais nada a ser descoberto. Esses empecilhos desencadearam a crise científica do século XIX. Esses problemas foram, os resultados negativos de Michelson e Morley (medir a velocidade da Terra através do éter) e a dificuldade de explicar a propagação de energia de um corpo negro. Esses empecilhos foram o pontapé inicial para duas novas teorias do século XX, a teoria da relatividade e a teoria quântica. Essas teorias mudaram a visão que tínhamos do universo e, no caso desse texto, como os cientistas começaram a ver e a explicar a força gravitacional que era completamente diferente das teorias existentes.

Albert Einstein ao publicar a teoria da relatividade geral, em 1915, descarta a ideia de forças a distância e propõe um modelo teórico baseado na geometria do espaço-tempo para explicar a curvatura da luz e o movimento anômalo do periélio de mercúrio. Em seu trabalho Einstein afirma que os sistemas acelerados e os sistemas submetidos a campos gravitacionais são fisicamente equivalentes, conhecido como o Princípio da Equivalência. Em outras palavras a Teoria da Relatividade Geral modela a gravidade como uma curvatura no espaço-tempo afetando o movimento das massas.
Logo depois, surge a física quântica para tentar explicar em nível atômico como se daria a força gravitacional, levando em consideração que ela já explicava três das quatro forças fundamentais (eletromagnética, força fraca e força forte). Porém o que parecia ser simples se tornou um dos maiores desafios da física moderna.

Abaixo, serão apresentadas algumas razões pelas quais tanto as teorias da relatividade geral quanto da mecânica quântica necessitaram de uma nova modelagem, tendo em vista a tendência de unificação entre todos os ramos da física moderna e clássica.

Incompatibilidade entre a relatividade geral e mecânica quântica

Um problema surge em relação a ambas as teorias. Isoladamente são aplicáveis em seus contextos e trazem novos resultados, mas quando confrontadas de maneira geral entre si surgem paradoxos em suas bases fundamentais. Até a atualidade nenhum experimento científico de fato derrubou as afirmações propostas por Einstein, da limitação máxima de velocidade ser a da luz prevista em seus postulados de 1905. Já a mecânica quântica colaborou para o desenvolvimento de novos materiais que só foi possível através da explicação do comportamento atômico em suas bases de quantização de energia e momento. Os novos materiais como os semicondutores contribuíram para a evolução científico-tecnológica após 1950, confirmando o poder agregado ao modelo quântico.

Entretanto os problemas de compatibilidade surgiram com o paradoxo EPR proposto em 1935 por Einstein, Podolsky e Rosen, em que afirmavam a incapacidade de haver trocas instantâneas de informações referentes a estados quânticos justamente pela limitação da velocidade da luz.

Existem algumas maneiras de se lidar com o problema da quantização da gravidade, cada qual com seus problemas e consequências, a seguir serão apesentadas duas teorias que tentam unificar a Relatividade Geral com a mecânica quântica tornando-as compatíveis entre si.

Teoria das cordas

Quando quantizamos a gravitação da mesma forma que fazemos com os campos que geram as outras forças fundamentais, obtemos quantidades infinitas que não podemos interpretar ao certo. Este é o problema da renomarlização de uma teoria de campos. A renomarlização é uma ferramenta matemática usada para sanar os infinitos que aparecem em cálculos envolvendo esses campos quantizados. O problema é que esse artifício não pode ser utilizado em campos gravitacionais.

Antes do surgimento da Física Quântica, duas forças fundamentais da natureza eram conhecidas, a força gravitacional e a força eletromagnética. Logo após seu surgimento duas novas forças apareceram, a força nuclear forte e força nuclear fraca, que agem no núcleo do átomo. Dessas forças fundamentais três eram renormalizáveis e descritas pela física quântica, porém, como foi dito anteriormente, a força gravitacional ficava de fora dessa renomarlização.

A teoria das cordas surgiu meio que por acidente. Inicialmente essa teoria foi utilizada ao tentar explicar as interações nucleares fortes, levando em consideração que a teoria quântica de campos,  da época não a conseguia explicar de forma satisfatória.

A teoria de cordas mostrou-se ser suficiente ao tentar unificar todas as interações elementares, já que ela também levava em consideração a gravidade como sendo iguais aos demais campos de partículas. Ela pode ser explicada de uma maneira simples: “as entidades fundamentais da natureza, partículas constituintes da matéria e das interações, não são objetos pontuais, mas fazem parte de pequenas cordas vibrando no espaço-tempo” (ABDALLA, 2005, p.150).

A corda fundamental, de onde todas as partículas aparecem como modos de vibração, deve ser muito pequena, pois ela não seria observada de forma direta. O comprimento da corda seria a mesma da ordem do comprimento de Planck. Sua existência só poderia ser percebida através de experimentos que testam comprimentos pequenos, com energias muito grandes, porém com a tecnologia atual não seria possível detectar esses efeitos.

As cordas se classificam de duas maneiras: cordas fechadas, onde as extremidades estão unidas e cordas abertas, que não possuem as extremidades unidas. As cordas fechadas, por não possuem pontos extremos, estão mais livres que as cordas abertas para se locomoverem no espaço.
Na teoria das cordas as partículas são interpretadas como modos de vibração de cordas unidimensionais, e para que essa teoria seja válida, o universo deveria deixar de ser composto por quatro dimensões (comprimento, largura, altura, e tempo e passar a ser composto por 10 dimensões que interagiriam entre si. Essas seis dimensões extras estariam enroladas sobre si mesmas, com distâncias menores que o comprimento de Planck, e, portanto, não poderiam ser observadas ou notadas como as outras quatro dimensões.

No mundo quântico é necessário que as cordas vibrem de maneira quantizada, em quantidades discretas. Cada quantum de vibração aparece como uma partícula distinta com massa e spin distintos. Portanto, como há infinitas formas das cordas vibrando, existem infinitas partículas elementares.
No modelo padrão de partículas as forças da natureza são explicadas em virtude de uma partícula fundamental, que seria responsável para que o fenômeno acontecesse, no eletromagnetismo é o fóton, na força fraca o bóson e na força forte os glúons. Assim a força gravitacional também possuiria sua partícula fundamental, e a teoria das cordas prediz a existência dela, o Gráviton. Grávitons seriam cordas fechadas, em estado vibracional de baixa energia, responsáveis pela transmissão da força gravitacional. O fato de ele ser uma corda fechada sem pontas faz com que eles não sejam limitados pelas branas (ou membranas, que estão imersas no universo em dez dimensões) se movendo livremente entre elas, pois apenas a gravidade poderia “viajar” por todo o espaço, e seria a única a trazer evidências comprovando essas dimensões extras e também poderia explicar porque a gravidade é uma força tão fraca. O gráviton ainda é uma hipótese, pois até hoje, não foi possível comprovar sua existência e talvez ainda leve muitos anos para que possa ser detectado.

Gravitação quântica de Loops

Como a teoria das cordas, a teoria da Gravitação Quântica de Loops surge na esperança de reconciliar a Mecânica Quântica e a teoria da Relatividade Geral. De forma geral essa teoria tem como objetivo estabelecer uma teoria quântica onde tudo em volta da gravidade é quantizado com exceção da própria gravidade. Nessa teoria os estados quânticos estão relacionados a nós e linhas chamadas redes de spins. Essas redes de spins correspondem a um volume fundamental e uma área fundamental, ambos dependendo da constante de Planck. Elas representam o estado quântico de espaço que dão a origem a configuração granular do espaço-tempo. E o espaço-tempo estaria relacionado com as chamadas espumas de spins. Pode-se considerar então que o espaço é uma fina rede de loops finitos para que o espaço-tempo seja desconstruído.

Gravitação quântica de loops aparece então quantificando o espaço: “ele é descrito como uma treliça tridimensional, na qual os vértices de cada cubo são os pontos que podem ser ocupados e as arestas valem um métron [um métron é igual a 1035 m]. Se o espaço é mesmo quantizado e a menor distância entre dois pontos é um métron, então a gravidade nunca será infinita, pois a distância nunca será zero!” (CHERMAN e MENDONÇA, 2010) o que resolveria o problema dos infinitos da quantização da gravidade.

Assim, essa teoria surge como uma alternativa para a teoria das cordas, porém ela só pode ser usada para descrever a força gravitacional, enquanto a teoria de cordas também descreve as outras forças.
A Teoria de Gravidade de Loops ainda se encontra em desenvolvimento e na ciência atual possui algumas aplicações práticas, como descrever a entropia e termodinâmica dos buracos negros e cálculos envolvendo o Big Bang.

Conclusão

Ao longo do texto foram apresentadas três teorias distintas que tentam explicar a origem da força gravitacional, e a pergunta natural a se fazer é “Qual teoria é a mais correta para explicar a Gravitação Quântica?” ou “Qual teoria é mais aceita na comunidade científica para explicar a Gravitação Quântica?” é natural pensar que existe uma resposta certa para essa pergunta, porém não existe. Deve-se se levar em consideração que o que foi apresentado no texto são teorias, uma forma que os cientistas descobriram para tentar explicar aquilo que não se conhece, é claro que essas teorias se estruturam em toda uma base Física já construídas outrora e que nada foi criada ao acaso.

As teorias apresentadas são apenas duas de muitas outras, que tentam explicar por que a força gravitacional age da forma que age. De certa forma, uma pode ser considerada o complemento da outra, ou seja, inicialmente surgiu a teoria das cordas, mas ela possuía alguns problemas que não puderam ser resolvidos. Então surge a teoria quântica de loops para corrigir os problemas da teoria anterior, porém ao ser estudada, ela também apresentou problemas que deveriam ser respondidos, surgindo outras teorias para explicar e assim sucessivamente. Não existe a mais correta, ou a mais aceita, existe aquela que os cientistas, cada qual na sua área de pesquisa, estudam. Eles fazem experiências, cálculos e acreditam nelas tentando no final descobrir a resposta correta ou mais correta.

A teoria da unificação surge do pensamento que a natureza deve ter uma teoria universal que a explique como um todo, sem erros e especulações e levando em consideração que três das forças fundamentais da natureza são explicadas através da Física Quântica, nada mais justo acreditar que a força gravitacional, a mais antiga força conhecida, também poderia ser explicada da mesma forma. Mas o que foi visto é que existem mais dúvidas do que certezas de como ela funcionaria segundo a quântica. Até hoje não se sabe ao certo o que é gravitação quântica e como descrevê-la. Muitas teorias surgem para tentar explicá-la e ainda vão surgir inúmeras outras, até que se resolva o problema da quantização da gravidade. Para a pergunta feita no título do texto “O que é gravitação quântica?” a resposta ainda está um pouco longe de ser encontrada, essa questão ainda está em aberto. Quem sabe daqui a alguns anos essa pergunta seja respondida ou ainda que alguma dessas teorias realmente esteja correta.



Refs:
CHERMAN e MENDONÇA, "Por que as coisas caem?: Uma história da gravidade", Ed. Zahar, 2010
ABDALLA, "Teoria quântica da gravitação: cordas e teoria M", Rev. Bras. Ensino Fís. vol.27 no.1, 2005
terça-feira, 13 de outubro de 2015
Posted by Daniel Vieira

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