Continuando nossa série de textos sobre Mecânica Quântica. No texto anterior abordamos uma introdução não histórica sobre o assunto e hoje vamos falar sobre a dualidade onda  partícula e função de onda.

Sir Isaac Newton acreditava que a Luz era uma partícula, que podia colidir e ricochetear em um espelho ou uma superfície, assim como uma bolinha quando você a joga na parede. Entretanto na metade do século XIX, a partir de vários trabalhos no eletromagnetismo, pudemos demonstrar suas propriedades, como sua velocidade, polarização, etc., como manifestações de campos eletromagnéticos. Por exemplo, utilizando o eletromagnetismo clássico, podemos construir uma função matemática que rege ondas eletromagnéticas, da seguinte forma:

$\nabla^{2}E=\epsilon_{0}\mu_{0}\frac{\partial^{2} E}{\partial^{2} t}$

$\nabla^{2}B=\epsilon_{0}\mu_{0}\frac{\partial^{2} B}{\partial^{2} t}$

 

As equações acima são o que chamamos de equação diferencial de segunda ordem (e você pode ler sobre elas aqui), elas nos dão o comportamento dos campos elétricos e dos campos magnéticos, ou seja, como eles se propagam. Se as constantes $\epsilon_{0}$ e $\mu_{0}$ são bem conhecidas por nós desde o ensino médio como permissividade elétrica do vácuo e permeabilidade magnética do vácuo, respectivamente. Se olharmos com cuidado para essa equação vemos uma coisa importante, a $\epsilon_{0}$ possui dimensão dada por $\frac{s^{4}A^{2}}{m^{3}Kg}$, por sua vez $\mu_{0}$ possui dimensões dada por $\frac{N}{A^{2}}$, sendo $s$ segundos, $A $ Ampére , $m$ metros, $N=kgm/s^{2}$ Newton. Com isso vemos que o produto $\epsilon_{0}\mu_{0}$ possui a dimensão $\frac{s^{2}}{m^{2}}$, ou seja, é o inverso do quadrado da dimensão de velocidade, assim podemos escrever

 

$v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0}}}$

Aqui vemos que a velocidade de propagação da onda eletromagnética depende apenas da constante de permissividade elétrica do vácuo, $\epsilon_{0}$, e a permeabilidade magnética do vácuo, $\mu_{0}$. Mas o ponto interessante é que o resultado da equação da velocidade bate muito bem com a velocidade da luz. Para verificar isso, vamos substituir os valores das constantes na equação,  então

$v=\frac{1}{\sqrt{8.854187817x10^{-12} 1.2566370614x10^{-6}}}m/s$


$v= 2,997924580 × 10^{8}m/s$

Esse resultado foi tão surpreendente que o próprio Maxwell concluiu:

Ow, isso é óbvio para nós hoje em dia, mas na época foi um baita resultado, praticamente tínhamos provado que a Luz era uma onda eletromagnética.

“Mas então abandonamos a visão da luz como sendo uma partícula?”

Not so fast! Lembra-se do texto passado? Nele vimos que a teoria do eletromagnetismo não conseguia explicar a radiação de corpo negro e foi preciso quantizar a energia, ou seja, uma onda eletromagnética de frequência $\nu$ só poderia ter energia igual a múltiplos inteiros de $h\nu$ (constante de Planck vezes a frequência da onda). Em 1905 Einstein¹ generalizou essa ideia e trouxe de volta a interpretação da luz como partícula. Agora, a luz era vista como feixe de quantas, chamado de fótons, com energia $h\nu$. Vinte anos mais tarde, essa hipótese foi comprovada experimental por meio do efeito Compton.

De tudo isso podemos concluir que a interação de uma onda eletromagnética com a matéria ocorre por meio de processos indivisíveis elementares, em que a radiação parece ser composta por fótons.

Agora vamos focar nossos esforços em entender melhor essa dualidade onda-partícula a partir do experimento da Dupla Fenda de Young. Nossa meta é ver claramente que a descrição completa do fenômeno só pode ser dada se considerarmos os aspectos de partículas e ondulatórios da luz.

Na imagem temos uma fonte de luz monocromática (uma cor só), que incide em uma barreira (pode ser uma chapa de metal) com duas fendas. Após parte da luz que passa pelas fendas ela irá atingir uma tela (screen) posta atrás da barreira. Inicialmente tapamos uma das duas fendas e obtemos o resultado abaixo:

Na imagem acima podemos ver o claro padrão de difração de uma onda, semelhante ao padrão de ondas sonoras, por exemplo, ao contornar um obstáculo, ou mesmo a água, como é possível na imagem abaixo:

Quando deixamos as duas fendas abertas iremos obter um padrão de interferência nas ondas, como na Imagem abaixo. Nela as regiões escuras na intersecção das ondas são os padrões destrutivos que ocorrem quando as ondas eletromagnéticas se sobrepõem.

Padrão de interferência da luz forma as linhas escuras longitudinais

A interpretação do fenômeno a partir do ponto de vista de partícula diz que se diminuirmos a intensidade da fonte de luz até que saia um fóton por vez, os padrões de interferência iriam desaparecer e teríamos apenas duas faixas de luz na tela (screen), uma atrás de cada fenda, pois um fóton iria sair e passar por apenas uma das fendas e atingir a tela, então depois viria um outro fóton, passaria por uma das fendas e também atingiria a tela. Porém a visão ondulatória do problema, diz que mesmo diminuindo a intensidade da fonte, a luz não deixa de ser onda e passa pelas duas fendas ao mesmo tempo e cria, ainda que fraco, um padrão de interferência. Esse ponto seria crucial para determinarmos se o correto seria visualizar a luz como partícula ou como onda. Mas a natureza gosta de nos sacanear e o que acontece na prática não concorda nem com a predição de partícula nem com a de onda.

Quando nós deixamos a tela exposta por um bom tempo a luz monocromática incidente, vemos que o padrão de interferência não desaparece quando diminuímos a intensidade da fonte para apenas um fóton por vez. Porém se deixamos a tela exposta por um curto intervalo de tempo, o que vemos são impactos localizados, sem nenhum padrão de interferência, e ainda mais, se colocarmos um contador de fótons atrás das fendas, veremos que o fóton emitido pela fonte irá passar por apenas uma das fendas, o que também corrobora para a interpretação de partícula. Isso soa muito paradoxal, pois temos comportamentos de partículas e de ondas que parecem mutualmente excludentes.

(se está confuso para você ainda, veja esse vídeo do dr Quantum, o que ele tem de bizarro, em contrapartida, tem de didático, mas ignore o final em que ele fala sobre o elétron saber que está sendo observado, isso não tem nada a ver).

Espera lá, vamos enunciar os problemas que andamos tendo aqui:

1 – A luz parece se comportar ora como partícula ora como onda

2 – Ao passar pelas fendas, ela se comporta como partícula, já que ela passa por apenas uma das fendas por vez. Porém se esperarmos um certo tempo começaremos a ver um padrão de interferência, logo, precisamos que tenham fótons passando por ambas as fendas.

“mas como isso, cara? Se todos os fótons são emitidos de forma exatamente iguais eles não deveriam passar todos pela mesma fenda?”

Pois é, aqui temos um primeiro problema... a luz está passando por duas fendas diferentes, enquanto a física clássica diria que, como os fótons são emitidos exatamente iguais, eles deveriam sempre ter a mesma trajetória, e portanto, passar pela mesma fenda. Os dois itens acima quebram dois aspectos importantes da física clássica. O primeiro, quebra a visão de que onda e partícula são coisas distintas, o segundo quebra a visão de que condições iniciais iguais levam a trajetórias iguais (não havendo agentes externos), agora não podemos mais dizer por qual fenda a partícula irá passar, apenas podemos calcular a probabilidade dela passar pela fenda $S_{1}$ ou pela $S_{2}$.

Depois de muita relutância, o conceito de dualidade onda-partícula foi cunhado e bem estabelecido da seguinte forma:

- As características de onda e partícula são inseparáveis. A luz se comporta simultaneamente como uma onda e como um fluxo de partículas, a onda que nos permite calcular a probabilidade da manifestação de uma partícula.

- As previsões sobre o comportamento de um único fóton pode ser probabilística.

-  As informações sobre um fóton (em um determinado tempo) são dadas por uma onda eletromagnética, que são soluções das equações de Maxwell. Dizemos que esta onda caracteriza o estado dos fótons no tempo e pode ser interpretada como a probabilidade de um fóton aparecer em algum lugar, num determinado instante de tempo.

Em 1924, o físico francês de Broglie generalizou esse comportamento de onda-partícula para demais objetos, como o elétron por exemplo (veja mais aqui).

Agora que sabemos que um fóton tem comportamento probabilístico e que ele pode ser tratado como onda e partícula, vamos entrar finalmente na mecânica quântica e ver como tratamos o fenômenos nessa abordagem.

Uma vez que para partículas subatômicas o caráter ondulatório é muito visível e importante, precisamos introduzir uma ferramenta matemática chamada de função de onda $\psi$. Essa função tem importância fundamental na mecânica quântica, uma vez que ela serve para descrever as principais características da partícula, como a energia, momento, posição, como eles se comportam e, a partir dela, ainda podemos calcular a probabilidade de se encontrar uma partícula (um fóton por exemplo) em uma fenda ou em outra. 

Mas nada é tão simples, para se obter essa função de onda $\psi$, precisamos extrair soluções da famosa equação de Schrödinger (é versão hardcore do “encontre o $x$" da matemática do ensino médio). A equação abaixo é a equação de Schrödinger, ela é o que chamamos de equação diferencial parcial de segunda ordem em uma dimensão² ($x$) e existem vários métodos para se obter soluções de $\psi$, o interessante é que equações diferenciais não nos dão apenas uma resposta, mas sim um conjunto delas.

$ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}= \frac{-\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2}\psi + V \psi$

$\psi (x,t)= A e^{i(kx -\omega t)}$

$A$ é uma constante que podemos obter por um processo de normalização, $e$ é a nossa exponencial, $i$ é um número imaginário ($i=\sqrt{-1}$), $k$ também é uma constante, $x$ é a variável espacial, $\omega$ é uma frequência angular da partícula, e $t$ é a variável temporal. Um ponto fundamental que devemos falar aqui é que uma função de onda como acabamos de ver não pode ser medida em laboratório. Na mecânica as quantidades passíveis de serem medidas são chamadas de observáveis e elas precisam ser terminantemente reais. Assim é possível medir as energias e os momentos relacionados a determinada função de onda, embora não seja possível medir a função de onda em si.

No próximo texto veremos como a função de onda nos fornece uma descrição probabilística do comportamento das partícula, uma vez que elas são muito pequenas, seu estado é dado pela interpretação estatística de Born, sobre a função de onda, em que $|\psi|^2$ é a probabilidade de se encontrar a partícula em um ponto $x$, no instante $t$. Também abordaremos alguns formalismos relacionado a isso.

Essa semana aconteceram coisas interessantes que eu gostaria muito de comentar, como um livro que eu ganhei, notícia bizarra que eu achei e um experimento com matéria escura. Ah e hoje, graças a habilidade de um amigo, conseguimos habilitar o $\LaTeX$ aqui no blog - Valeu Frank Zequim!!

Essa semana a professora Maria Cristina Abdalla, do IFT, me enviou de presente seu livro “O Discreto Charme das Partículas Elementares”, por esse motivo me senti no dever de falar um pouquinho sobre ele.

A autora é uma pesquisadora brasileira que atua na área de partículas e campos, embora esteja se aposentando, ainda trabalha na orientação de alunos de pós-graduação e faz um trabalho muito interessante voltado a ensinar física moderna a professores do Ensino Médio.

Uma visão rápida e geral do livro:

1 – Introdução

O capítulo de abertura do livro faz, em poucas páginas, uma abordagem histórica da evolução da idéia de átomo até os dias de hoje. O que eu achei bem legal foi que no meu TCC (na época da graduação) eu fiz uma introdução histórica bem parecida, então eu sei bem a dificuldade em se condensar milhares de anos de história em poucas páginas... até porque historiador da física, assim como todo físico, é chato pra cacete, qualquer deslize e já tem alguém para pedir sua cabeça.

2 – A Família das Partículas Elementares

Esse capítulo chamou minha atenção, devido a forma que a autora abordou sobre o tema. Basicamente foi traçada uma linha histórica da descoberta das partículas. Um ponto interessante é que eu estou acostumado à livros que separam a história da fenomenologia, aqui houve o cuidado de se agregar ambos os pontos. Então junto da parte histórica é também trabalhado as características e fenômenos relacionados às partículas, tudo isso de forma precisa, sem exemplos desconexos que mais atrapalham do que ajudam. Gostei também do cuidado em tratar o spin, de se falar em números quânticos e da ótima explicação de como enxergamos essas partículas em alguns experimentos. Acho que um dos pontos-chave desse capítulo é o exercício pedagógico de completar o modelo padrão, que autora realiza ao longo do texto.


3 – Janelas para o Invisível

Capítulo voltado a explicar um pouco da história e funcionamento dos acelerados bem como sua importância para a física de partículas. Gostei bastante das ilustrações desse capítulo, além da boa dissecada no LHC.

4 – A Linguagem Matemática da Natureza

Aqui o livro se mostra realmente impar. Houve o cuidado com nuances que sempre passam desapercebidas em livros de divulgação científica, como a relação entre o que é uma interação e o que é uma força. Além de que a autora teve muita segurança ao encarar o desafio de falar de grupo de simetria, diagramas de Feynman, etc. Ao final ainda se tem uma rápida abordagem sobre a unificação dessas interações.

5 – O Discreto Charme do Universo

Esse capítulo se retem a explicar a evolução do universo, matéria e energia escura. O que eu mais gostei aqui é que é um capítulo muito completo e cuidadoso, em que não são abordados apenas as evidências que corroboram para teoria do big bang, mas também seus problemas.

Um quark estranho

De forma geral os textos possuem um cuidado impar na precisão das palavras, dos conceitos e da estruturação do conteúdo, você consegue ver que não foi um trabalho feito as pressas, mas sim algo que demandou grande cuidado da autora. A arte do livro é ótima, e eu achei genial retratar as partículas como monstrinhos, pois assim se tira o foco da visão clássica de partículas como sendo pequenas esferas. Aliás, as ilustrações são do Sérgio Kon e não sei se foi a pedido da autora, mas elas se encaixam muito bem no título do livro, pois os monstrinhos têm de fato um charme discreto. A quantidade de ilustrações também ajuda bastante alguns leitores mais preguiçosos a não desanimarem do livro, embora por si só o o decorrer do texto já seja algo cativante.

Esse livro dá uma sólida base sobre física de partículas bem além do que um leigo necessita para apreciar a ciência, uma vez que é extremamente profundo, preciso e abrangente. É um material indispensável para interessados que detestam divulgação científica superficial, além de ser excelente para professores do Ensino Médio (ou mesmo Ensino Superior) que estão com dificuldades em encontrar uma abordagem didática para esses temas da física moderna. Alunos de iniciação científica em partículas têm o dever de usar esse livro, pois nunca achei uma abordagem realmente didática nos livros usuais de física de partículas e campos, o que prejudica um pouco o entendimento do aluno quanto ao seu próprio projeto e ainda sobrecarrega os orientadores mais dedicados.

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Tá, eu sei, é absurdo o título do tópico, mas acontece que eu achei essa pérola no site Jornal Ciência (que de primeira confundi com o Jornal da Ciência). Esse site pertence ao R7 e fez a proeza de publicar o seguinte texto: Você é canhoto? A culpa pode ser da 'gravidade quântica', afirma teoria

Nele você pode ver uma explicação bem legal (SIC), de o porquê a gravidade quântica faz a gente ser canhoto... isso tudo é um grande e verdadeiro “WTF?”.

Eu fiquei mais de 30 minutos tentando entender de onde o autor tirou essa relação entre grávitons e ser canhoto. Até que um colega deu um toque, muito aparentemente o autor estava lendo um texto em inglês sobre o assunto, e se deparou com left handed particles (ao pé da letra; partícula canhota), como muito provavelmente o texto deveria ser sobre o gráviton, então ele concluiu que cientistas estavam tentando saber se o gráviton era “canhoto” ou “destro”, o que não é errado. Mas eis que deve ter entrado a veia jornalística dele e ele concluiu que se o gráviton fosse “left handed” ele influenciaria você a ser canhoto.

Ser “canhota” ou “destra” é uma propriedade que chamamos de helicidade, e ela é a relação entre o spin e a direção do movimento de uma partícula. Veja abaixo a ilustração que furtei do Quantum Diaries:
 

Essa partícula possui helicidade direita (ou helicidade destra – sei lá como fica isso em português), pois você poderia colocá-la na palma da sua mão direita e ao fechar seus dedos, com exceção do indicador, eles ficarão sempre no sentido do spin, enquanto seu polegar ficará no sentido do movimento da partícula. Mesmo que invertamos o movimento da partícula essa regra contínua valendo.

seu polegar indica o sentido do movimento, enquanto os dedos indicam o "sentido" do spin (Mão Direita)

Para partículas com helicidade esquerda (ou helicidade canhota) você usa a mesma técnica de colocar a partícula na palma da sua mão e fechar os dedos, mas agora a sua mão tem que ser a esquerda, assim o seu polegar novamente dará o sentido e direção do movimento e seus outros dedos darão o sentido do spin.

partículas com mesma helicidade em sentidos opostos.

Mão esquerda

NOTE que quando eu digo “colocar ela na sua mão” estou apenas ilustrando a situação para que você enxergue de maneira didática, obviamente não dá para você fazer isso na prática.


Resumindo, a helicidade das partículas nada tem a ver com o fato de você ser destro ou canhoto (eu sou ambidestro e aí?). Muito provavelmente o autor desse texto leu alguma coisa que falava sobre determinar a helicidade do gráviton, confundiu tudo e fez questão de dividir isso com você!

partículas com helicidades diferentes, note que mesmo que você coloque o movimento delas no mesmo sentido e direção o spin de uma será o oposto da outra

É pessoal, a notícia impactante da semana foi sobre os dados obtidos pelo experimento de medição de matéria escura LUX. Eu, como adoro ver o circo pegar fogo, achei ótimo, minha namorada que tem pretensão de pesquisar na área, ficou triste.

Mas o que aconteceu foi o seguinte; quarta-feira, dia 30, a equipe do experimento em questão publicou esse artigo com dados obtidos em 3 meses de pesquisa: First results from the LUX dark matter experiment at the Sanford Underground Research Facility. Nesse artigo os dados mostram que na pesquisa anterior, usando um experimento menos sensível, obtivemos dados que não foram novamente observados nesse experimento mais preciso. Ou seja, não detectamos matéria escura na faixa de massa de 5-20 GeV / c ² que esperávamos. Tenha calma, isso não significa (ainda) que a matéria escura não existe, apenas estamos limitando as faixas de massa que ela pode ser encontrada.

Mas você deve estar se perguntando, porque um resultado negativo tem importância assim para todo mundo ter falado, é simples:

a) Não mostrar nada significa que naquela região, faixa de energia, aparentemente não tem nenhuma partícula de matéria escura

b) Mostra que nossas experiências antigas que deram resultados promissores nessa faixa de massa estavam erradas.

c) Limitamos ainda mais a possibilidade da existência de matéria escura, mas não acabamos com ela, pois ainda temos candidatos como as WIMPS.

d) Esses dados mostram que o experimento funciona bem, assim eles têm uma melhor chance de uma boa descoberta nas próximas medidas que serão realizadas.

Caso queira se informar um pouco mais sobre o assunto, veja esses textos:

- First LUX result negates previous possible dark-matter sighting.

- Breaking News: Two Great New Measurements

Eu tinha prometido a vocês que nesse final de semana eu postaria a segunda parte do meu texto sobre o bóson de Higgs, porém eu participei de um hangout com vários colegas e abordamos alguns assuntos pertinentes sobre o Higgs, então o post de hoje será o vídeo e comentários pessoais sobre o assunto, mas fique atento que tem um "extra" sobre medições e precisões.

Então vamos lá:

00:00 -- 00:02

Um monte de gente que não sabe nem onde achar o link do próprio Hangout, ok, a lagrangiana do modelo padrão é mais simples de mexer.

00:02 -- 00:08

Introdução, apresentação e o Daniel fez o favor de esquecer que eu também trabalho com o Higgs e fui reduzido a ajudante (rs).

00:09 -- 00:12

O comentário da Flávia foi excelente e carregado de informações. Mas vamos comentar com um pouco mais de calma para quem não entendeu. CERN é a Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear. Assim como qualquer grande organização ela possui diversas linhas de pesquisas em diversos campos da física de partículas, um deles é a medicina nuclear por exemplo, então o CERN não é um lugar restrito a procurar o bóson de Higgs. LHC - Larger Hadron Collider (Grande Colisor de Hadrons) - é o famoso acelerador/colisor de partículas que está localizado no CERN. Nesse colisor existem diversas experiências sendo feitas, como o estudo de plasma de quark e glúons, que estuda um tipo de matéria que muito provavelmente se assemelha ao nosso universo nos seus instantes iniciais, essa pesquisa não está diretamente relacionada ao Higgs, mas foi ela quem deu origem as analogias de que o LHC iria "recriar" o universo. As demais pesquisas a Flavia deixou bem claro no comentário, mas acho um ponto interessante é que não foram feitas apenas experiências com colisões de prótons, mas também com íons pesados, como o de chumbo.

Por sua vez o LHC tem 6 divisões e cada divisão estuda coisas determinadas. Por exemplo;

ALICE - Estuda as colisões de íons pesados, como é o caso dos íons de chumbo. É aqui que o plasma de quarks e glúons é estudado.

ATLAS - Estuda várias coisas, dentre elas o Higgs, supersimetria, matéria escura e etc.

CMS - O propósito é parecido com o do ATLAS. O foco da pesquisa é no Higgs, física além do modelo padrão e alguns aspectos da colisão de íons pesados.

LHCb - Nesse experimento é onde acontece o estudo da física de "b's" que a Flávia cita. O foco aqui é o estudo de partículas conhecidas como B-mésons, que decaem em quarks e antiquarks beauty.

LHCf - Estuda aspectos semelhantes a raios cósmicos encontrados nos LHC que poderiam ajudar os físicos a calibrar sensores de experiências gigantescas relacionados a raios cósmicos e interpretar seus resultados.

TOTEM - Essa pesquisa visa estudar aspectos como o tamanho de um próton e algumas propriedades do próprio acelerador.

Quem trabalha nessas pesquisas não são pesquisadores solitários, mas sim grandes grupos que geram uma quantidade enorme de publicações anualmente, assim as publicações (descobertas), levam o nome do grupo todo.

00:13 -- 00:024 

Fermilab, ao qual o Rafael se refere e trabalha, é um instituto de pesquisa dos EUA, onde várias pesquisas relacionadas a física de partículas são feitas. Até pouco tempo atrás ele possuía seu próprio acelerador, Tevatron, que foi desligado. Porém ainda sim o Fermilab trabalha em colaborações no Cern, como Rafael mesmo falou. Acho que não preciso falar nada sobre o que eles disseram sobre as associações e sobre as cagadas que o Brasil está fazendo em relação a sua parceria com CERN, caso vocês queiram saber mais sobre isso, uma rápida pesquisa no Google e vocês já acham bastante notícias.

00:26 -- 00:31

Essa parte da introdução a teoria de Higgs eu descrevi bastante nesse post: Bóson de Higgs - Como, onde e porque surgiu. Então não vou falar novamente.

Um ponto que eu acho que vale a pena falar um pouco é sobre o que a Ana Carolina diz que o Higgs encontrado pode não ser o previsto pelo Modelo Padrão. Essa parte é meio confusa, pois se a gente previu algo lá, como é possível não ser exatamente o que a esperávamos? Acontece que nem sempre é possível prever todos os comportamentos de algo apenas teoricamente, muitas vezes nossas teorias não são completas, ou nós cometemos erros, então observar algo onde deveria estar o bóson de Higgs já significa que uma parcela da nossa teoria está correta, encontrar todas as propriedades prevista significa que até aquele ponto nosso poder de predição foi de 100%. Se encontramos mais propriedades, então significa que não estamos considerando alguma coisa significativa, ou nossa teoria é limitada ou então nós estamos errando em algum ponto importante. Com isso é possível que saibamos onde algo está, embora não acertemos na predição de todas a suas propriedades, o que por si só já escancara a necessidade do estudo experimental do assunto.

00:31 -- 00:38

A explicação da Ana aqui foi muito boa, mas como deu uma discussão no final pode ter complicado um pouco o entendimento. Como a própria Ana diz, bosons fazem interações entre partículas, enquanto essas partículas são os férmions. Mas para não ficar abstrato tentarei ser mais direto e não muito técnico. Bósons não são matéria propriamente dita, possuem spin inteiro e obedecem a estatística de Bose-Einstein. Já os férmions são partículas de matéria propriamente dita, possuem spin semi-inteiro e obedecem a estatística de Fermi-Dirac. Para maiores explicações sobre isso veja essa série de textos:Matéria e Energia - Diferenças que você precisa saber!

Se você veio aqui para entender sobre o que o Daniel disse sobre vácuo e Higgs, veja o texto sobre o bóson de Higgs que linkei no tópico acima.

00:38 -- 00:41

O que é spin, esse ponto é terrível, por isso eu passei a bola no Hangout, mas vamos tentar por aqui. O exemplo da Ana é muito bom para a situação, porém é importante que você lembre que partículas são pontuais, elas não são corpos extensos para terem rotações. Então o que estamos falando aqui é sobre algo sem dimensão que gira, então na realidade não temos um corpo girando, mas sim um objeto (uma partícula) que possui propriedades de um corpo que está girando. Isso é muito abstrato, pois o que eu estou dizendo é que um corpo tem propriedades de giro, mas não podemos dizer que ele está girando, pois ele nem sequer possui dimensões. Então entenda o spin como sendo um número que pode ser inteiro 0,1,2,3... ou semi-inteiro 1/2,/3/2... que está associado intrinsecamente a cada tipo de partícula, e esse número confere à essas partículas propriedades físicas distintas.

00:41 -- 00:48

Essa parte sobre o Higgs ser ou não o do modelo padrão, acho que ficou bem claro, a Ana, o Daniel e a Flávia explicaram muito bem.

00:49 -- 00:52

MeV e GeV que a Ana fala são medidas de energia/massa e significam Mega elétron Volt e Giga elétron Volt, respectivamente.

00:53 -- 00:59

A única coisa que tenho a dizer desse ponto é sobre o que a Flávia não definiu; energia hadrônica é a soma da energia de todos os hádrons produzidos numa colisão. 

A única coisa que não foi discutido nesse hangout e que eu gostaria de falar é sobre a precisão das medidas realizadas e como elas funcionam. Você deve ter ouvido falar há algum tempo atrás que conseguiram 5 sigmas na descoberta do Higgs e depois esse valor subiu para 5,7 sigmas, mas o que é isso e como isso é calculado?

Como ficou bem claro para você (assim espero), nós não vemos na tela do computador uma partícula, como Higgs, bonitinha lá parada, nem nada próximo disso. Nossa detecção é sempre de efeitos secundários, como o decaimento do Higgs em dois fótons ou em outras partículas. Mas a coisa ainda é mais complicada que isso, pois não colidimos um par de prótons e aparece um Higgs, o que temos é a colisão de feixes compostos por uma quantidade absurda de prótons e que fornecem uma quantidade ainda mais absurda de dados, e deveria existir uma grande quantidade de bósons de Higgs aparecendo no meio desses dados. Então o que temos para analisar são muitos, mas MUITOS dados armazenados, é nessa análise que procuramos por dados que correspondem ao bóson de Higgs. Nosso foco aqui será entender como essa análise é feita.

(oh meu Deus, um físico teórico vai falar sobre física experimental – desculpe, mas é o que tem para hoje).

Quando se realiza experimentos do tipo do Higgs, o mais comum é utilizar uma ferramenta estatística chamada de valor-p (p-value), que é basicamente a probabilidade estatística de encontrarmos dados extremos mesmo que não exista nada de importante acontecendo. Tentando ser mais claro, a lógica geral é algo assim:

1 – Considera-se que o Higgs e partículas tipo-Higgs não existam. (Isso mesmo, considere que não exista o Higgs)

2 – Calcula-se a probabilidade de se observar resultados semelhante a um sistema em que o Higgs não exita, esse é o valor-p. Dê uma olhada nesse gráfico abaixo;

Nele você pode ver dados preliminares obtidos pelo experimento ATLAS. No eixo horizontal temos a energia que foi utilizada nesse experimento e o eixo vertical é a medida de um número de detecções de uma certa configuração de partículas. O valor-p, no gráfico, é a linha pontilhada, por sua vez a linha contínua com pontinhos pretos são os valores experimentais obtidos. A faixa verde corresponde a um desvio padrão de medida para mais ou menos 1 sigma, e a faixa amarela para mais ou menos 2 sigmas. Sendo assim, quanto menor o valor de sigma, mais próximo do valor-p estão os dados colhidos e com isso menor a confiança em saber se aquilo é de fato uma partícula nova ou não. Na imagem, circulado em vermelho estão os resultados com 2,7 sigmas, ou seja 2,7 acima do valor-p e com isso podemos começar a afirmar que os dados esperados se o Higgs não existisse não batem com os dados obtidos no LHC.

Aqui gostaria de colocar um enorme asterisco: O valor-p NÃO é um falso-positivo, mas sim à probabilidade de obter um determinado resultado sem haver algo de especial acontecendo.

Como os cientistas são exigentes, eles só aceitam que uma partícula é de fato encontrada para valores acima de 5-sigmas. Esse valor, diferente do que muitos blogs e sites de notícias por aí afirmam, não significa que a probabilidade de não ser o Higgs é de 1 em 3.500.000. Mas sim que a probabilidade de obter um valor que não esteja relacionado ao Higgs é de 1 em 3.500.000.

3 – Se os dados obtidos são extremamente improváveis considerando que uma partícula do tipo-Higgs não exista, então podemos dizer que o pressuposto de não existência dessa partícula é falso. Com isso passamos a ter uma base experimental para apostar na existência de partículas desse tipo.

Mas agora como sabemos que ali está uma partícula tipo-Higgs e não uma outra? Quanto o valor obtido experimentalmente tem que divergir do valor?

Essa pergunta é difícil e complicada de responder, mas nesse caso tudo começa pela massa. A massa esperada para o Higgs está por volta de 120 - 150 GeV, então se obtivermos um excesso confiável em 125 GeV por exemplo, podemos dizer que encontramos alguma partícula com massa na faixa da partícula de Higgs, porém é preciso determinar outras coisas, como o spin por exemplo, que para o caso de Higgs deve ser 0 (um bóson escalar), existem alguns métodos interessantes sobre como fazer isso, mas isso é um assunto bem mais complicado e você pode ver mais sobre ele aqui.

No dia 04 de Julho de 2012, a página do CMS publicou uma nota sobre excessos exatamente em 125 Gev:

CMS observes an excess of events at a mass of approximately 125 GeV with a statistical significance of five standard deviations (5 sigma) above background expectations. The probability of the background alone fluctuating up by this amount or more is about one in three million. The evidence is strongest in the two final states with the best mass resolution: first the two-photon final state and second the final state with two pairs of charged leptons (electrons or muons). 

E então fica mais claro o que estamos falando, em uma tradução literal, temos:

CMS observa um excesso de eventos em uma massa de aproximadamente 125 GeV[1] com uma significância estatística de cinco desvios-padrão (5 sigma)[2] acima das expectativas de fundo. A probabilidade de o fundo sozinho atinja este valor ou mais é de uma em três milhões. A evidência é mais forte nos dois estados finais com a melhor resolução em massa: primeiro o estado final de dois fótons e segundo o estado final com dois pares de léptons carregados (elétrons e múons).

Isso significa que os dados colhidos no CMS deram uma grande quantidade de eventos na faixa de energia de 125 GeV, que está na faixa da massa do Higgs. A significância estatística de 5 sigma significa que a chance dos ruídos de fundo sozinhos produzam o resultado observado (se o Higgs não existisse) é de uma em mais de 3 milhões. Note que não estão falando de a chance de o Higgs existir, mas sim de nós conseguirmos obter esses dados sem que o Higgs exista. Muito provavelmente, aqui você já conseguiu notar que o que é feito é um cálculo da probabilidade dos dados obtidos serem de origem não especial, ou seja de não ser o Higgs nem nada inesperado. Aí comparamos a relevância dessa probabilidade que chamamos de valor-p com os dados obtidos, se a probabilidade do valor-p bate com os excessos observados então não podemos afirmar nada, se o valor-p é muito(!) pequeno comparado aos dados obtidos então podemos dizer que o valor-p não explica esses dados, assim deve haver uma causa especial para aqueles excessos, no caso o Higgs. Se você entendeu isso, we're done here!

Mas beleza, qual a relação disso com a probabilidade de se obter o Higgs de verdade?

Para entendermos isso, temos primeiro que entender o que é o sigma, ou o “desvio padrão”, que tanto falamos.

Eu roubei esse gráfico acima de um site que tem uma explicação muito boa, veja aqui. Nele nós vemos uma coisa muito famosa para qualquer pessoa que em algum momento da vida já teve que estudar estatística, a curva Gaussiana! A parte mais protuberante do gráfico é o que chamamos de media, e o valor de sigma é quanto nossa medida desvia dessa média. A probabilidade de se obter um valor próximo a média (nesse caso é o nosso valor-p) é de 68%, isso equivale a 1 sigma. Ou seja, 32 a cada 100 dados registrado é em decorrência de nada importante . Para 2 sigmas apenas 5% dos dados podem ter origem em nada espacial, ou seja, pode ter origem nos ruídos de fundo das colisões. Para 5 sigmas, a chance de os dados serem de proveniência de nada em especial (nenhum evento do tipo Higgs) é de 0,00006%, sendo assim é quase impossível que não seja uma partícula nova. Para o bóson de Higgs conseguiu-se 5,9 sigmas, o que equivale a cerca de 0,000001% de chance de os dados não terem origem devido ao Higgs. Com isso podemos afirmar com muito boa precisão que encontramos de fato uma partícula tipo-Higgs lá, o que vem se confirmando (como dito no hangout) ser o bóson de Higgs esperado pelo modelo padrão.

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A Ana deu uma resposta muito boa para simetria, de forma correta e simples, caso você queria ver uma explicação mais técnica sobre isso, mas ainda sim sem matemática, veja o texto "Bóson de Higgs - Como, onde e porque surgiu."

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A Teoria Quântica de Campos nos fez ver um universo todo permeado por campos que dão origem às partículas que formam tudo a nossa volta. Por exemplo, em todo o universo, há um campo chamado de “campo de elétrons”, que é um campo fermiônico que citei no texto sobre Matéria e Energia. Um elétron propriamente dito não é um campo, mas sim uma vibração localizada em um campo. Sendo assim, cada elétron que existe é uma vibração localizada em um único campo.

Os elétrons não são as únicas partículas que consistem em vibrações localizadas de um campo, na verdade todas as partículas são. Por exemplo, há um campo de fótons, um campo de quark up, um campo de glúons, um campo de múon, ou seja, há um campo para cada partícula conhecida. E, para todos eles, uma partícula é apenas uma vibração localizada do campo. Caso você queira saber um pouco mais sobre esse assunto, veja esse texto:Campos e Partículas - A Nossa Visão Moderna do Universo.

01:14 -- 01:24 

note que aqui o Daniel deixa claro, logo de início, que é tudo especulação, ou seja, não possuímos dados ou evidências sólidas daquilo que está sendo discutido. E também ressalto, até o presente momento não há relação alguma entre o bóson de Higgs e o Big Bang.

01:24 -- 01:54 

Não vou comentar os pontos finais porque eu pretendo escrever unicamente sobre eles, já que acho muito interessante tratar com cuidado sobre a importância da busca do conhecimento em ciência de base e como isso se relaciona com aplicação em tecnologia.

Então caso sobre alguma dúvida mande para nós. É isso gente, espero que todos tenham gostado e até a próxima.